坐标几何分类综合题.doc

1.综合题（等腰三角形问题） 1、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由． 2、（09年湖北荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式； (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 3．（2010 福建莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD= 。 （1）.求直线AC的解析式； （2）.在y轴上是否存在点p，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）.抛物线y= 经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上 处？ 【答案】【答案】 4、（重庆市潼南县2010）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 5、（2010年龙岩）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4） （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标； （3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M,探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 6、（2010荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45 （1）直接写出D点的坐标； （2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；[来源:学*科*网Z*X*X*K] （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积． （1）D点的坐标是. （2分） （2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则 ∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分) ∴，即： ∴y与x的解析式为： (6分) （3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况. ①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°, ∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）, B在A’F上（A’F⊥EF） ∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为 四边形EFBD的面积. ∵ ∴ ∴ ∴（也可用） (8分) ②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积. ∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA ∴四边形DEAB是平行四边形 ∴AE=DB= ∴ (10分) ③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内. ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积. 由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE= 过F作FH⊥AE于H,则 ∴ 综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 7、（09年湖北十堰）如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．[