第十七讲 同角三角函数的基本关系式及诱导公式.docVIP

第十七讲　同角三角函数的基本关系式及诱导公式 1．解析：cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－，故选B.答案：B 2．解析：因为·＝＝－1，从而由已知＝－得＝. 3．解析：由cosα＋2sinα＝－,①,sin2α＋cos2α＝1,②) 将①代入②得(sinα＋2)2＝0， ∴sinα＝－，cosα＝－.故选B.答案：B 4．解析：由tanα＝2，则＝＝－，选A.答案：A 5．解析：∵f(2008)＝asin(2008π＋α)＋bcos(2008π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1， ∴f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β) ＝－(asinα＋bcosβ)＝1.答案：C 6．解析：由解得或 ∴sinnα＋cosnα＝1.答案：A 7．解析：(1)注意到分式的分子与分母均是关于sinα、cosα的一次齐次式，将分子、分母同除以cosα(∵cosα≠0)，然后整体代入tanα＝2的值． ＝＝＝－1.(2)注意到分子、分母都是关于sinα、cosα的二次齐次式， ∵cos2α≠0，分子、分母同除以cos2α，有 ＝＝＝.∴应填. (3)要注意到sin2α＋cos2α＝1， 4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝＝1.应填1.答案：(1)－1　(2)　(3)1 8解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式＝－1.答案：－1 9．解析：cos＝cos ＝sin＝－sin＝－.答案：－ 10．解析：∵2008°＝5×360°＋180°＋28°， ∴a＝sin(－sin28°)＝－sin(sin28°)0，b＝sin(－cos28°)＝－sin(cos28°)0， c＝cos(－sin28°)＝cos(sin28°)0，d＝cos(－cos28°)＝cos(cos28°)0，又sin28°cos28°，∴badc.答案：badc 解：由已知得3cos2x＋5sinx＝1，即3sin2x－5sinx－2＝0，解得sinx＝－(sinx＝2舍去)．这时cos2x＝1－2＝，tan2x＝＝，故6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)＝6×＋4×－3×＝－. 12．解：(1)sin2α＋cos2α＝＝＝＝.(2)由＝1得tanα＝2， ＝＝＝＝. 13．分析：可先把sinA＋cosA＝两边平方得出sinA·cosA，然后借助于A∈(0，π)及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一步构造sinA－cosA的方程，最后联立求解． 解：(1)∵sinA＋cosA＝①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝， ∴sinA·cosA＝－.(2)由(1)sinAcosA＝－0，且0Aπ， 可知cosA0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形． (3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA0，cosA0，∴sinA－cosA0，∴sinA－cosA＝②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－. 评析：sinα·cosα与sinα－cosα，sinα＋cosα存在内在联系，即：sinα·cosα＝[(sinα＋cosα)2－1]，sinα·cosα＝[1－(sinα－cosα)2]．可“知一求二”． 1