2.1矩形的判定.docVIP

20．2.1矩形的判定 教学目标： 理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识心是两对角线的交点． 2．矩形的判定 （1）利用定义判别 平行四边形矩形 （2）利用对角线判别 对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线平分且相等的四边形是矩形． 即：①在平行四边形ABCD中， 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形； ②在四边形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD， 则四边形ABCD是矩形． 证明对角线平分且相等的四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形. 例题解析 例：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形． 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD（矩形的对角相等）， AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相平分）. ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， ∴ OE＝OF＝OG＝OH， ∴ 四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). ∵ EO＋OG＝FO＋OH， 即EG＝FH， ∴ 四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). （3）利用角判别 四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可． 练习 1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3. 如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 （三）小结 矩形的判别方法 （四）作业 学英语报社 全新课标理念，优质课程资源 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 2 页 共 3 页