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第六章 套利定价理论（APT） 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称APT)是由斯蒂夫?罗斯(Stephen Ross)于1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传统更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。 一、套利与均衡 套利：利用同一资产在不同市场上或不同资产在同一市场上存在的价格差异赚取无风险利润的行为。 单项资产套利、组合资产套利 APT的研究思路 研究者拓展问题的思路是： 首先，分析市场是否处于均衡状态；其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；再次，分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡；最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上会存在无风险的套利机会。 例 四种股票A、B、C、D在证券市场进行交易，各证券在不同环境下收益率如表 将股票A、B、C按照等权重构造投资组合T，则 构造零投资组合，卖空30万股D股票，用所得购买股票A、B、C各10万股。零投资组合的收益率 价格同一律：相同的证券在不同市场或不同证券在统一市场定价水平应该相同。 套利与均衡：市场存在套利机会——套利者套利——价格随着供求关系变化——套利机会消失——市场均衡状态——价格达到合理水平。 二、因素模型 1．思路：各种证券的收益率受某个或某几个共同因素的影响，如GDP增长率、利率、通货膨胀率、经济周期等。因素模型是找出这些，并确定证券收益率对因素的敏感性。 2．单因素模型：证券收益率受一种因素的影响 。 式中： ——证券的收益率 ——共同因子 ——证券对共同因子的敏感度 ——期望收益率 ——随机变量 意义：证券的收益率由三部分构成：期望收益率、共同因子和随机变量。 ４．多因素模型：证券收益率受多种因素的影响 ５．具体估计： 通过理论分析确定影响证券收益率的因素，根据历史数据，应用时间序列法、因素分析法估计因素模型。 三、套利组合 套利组合的条件： 1.套利组合要求投资者不追加投资，零投资组合。即 式中； ——投资者持有证券i的比例。 2.套利组合对任何因素的敏感性为零，套利组合没有因素风险。 证券投资组合对某个因素的敏感度等于该证券组合中各种证券对该因素敏感度的加权平均数。 单因素模型： 多因素模型： 3.套利组合的预期收益率大于零 例：投资者拥有一个三种股票的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值1500万元。假设三种股票均符合单因素模型，预期收益率分别为0.16、0.2、0.13，对因素的敏感度分别为0.9、3.1和1.9。问投资者能否修改其投资组合，在不增加风险的情况下，提高预期收益率。 解：三种股票市值比重变化为x1、x2、x3，则 有多种解，令x1=0.1，则x2=0.083、 x3=-0.183 预期收益率： 投资组合的预期收益率提高0.881% 四、套利定价模型 投资者的套利活动是通过买入收益率高的证券，同时卖出收益率低的证券实现的，结果使收益率高的证券价格上升，收益率相应下降，同时使收益率低的证券价格下降，收益率相应上升，这一过程将一直持续到各种证券的收益率与其对各种因素的敏感度保持适当的关系为止。 1.单因子套利定价模型 投资者套利活动的目标：套利组合预期收益率最大化。 套利组合的预期收益率： 约束条件： 根据拉格朗日定理，可以建立如下函数： L取最大值的一阶条件为： 在均衡条件下： 式中： ——常数 的含义： 上述公式适用于所有证券，包括无风险证券，而无风险证券的因素敏感度βi=0，所以： 即：含义是无风险收益率。 的含义： 考虑一个纯因素组合（是非系统风险已经充分分散化而消除掉的组合，对其中的一个因素的 β 为1，对其它因素的β值为0） ，因素敏感度为1，即， ，则： 即： 含义是因素风险报酬，拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率部分的预期收益率。 令 为单位因素敏感度组合的预期收益率 投资组合模型： 式中： 意义： 在市场均衡的条件下，任何证券或证券组合的期望收益率由两部分组成，无风险收益率和风险溢价，风险溢价等于证券收益率对共同因子的敏感程度和单位风险价格的乘积。 ２．多因子的套利定价模型 五、APT与CAPM的比较 １．联系：都