第24章圆复习与小结2.pptVIP

第24章圆 复习与小结 E ． C B A O D ∟ 常见的基本图形及结论: ∟ 1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则: AC=BD 若大圆的弦切小圆于C,则 O A C B AC=BC 两圆之间的环形面积 ． S= πAB2 2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则: O C B A D 点D是BC的中点. O ． ． ． ． P B A D C 3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则: (1) △PCD的周长=2PA (2) ∠COD= 900- ∠APB E ． O A B C ． ． ． ． O A B C ． ． ． D F E D F E 4.如图, △ABC各边分别切圆O于点D、E、F. (1) ∠DEF= 900- ∠A (3) S △ABC= (a+b+c)r (2) ∠BOC= 900+ ∠A * 第二课时 点P在圆内 d ＜ r . 点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r; 直线和⊙O相交 直线和⊙O相离 直线和⊙O相切 d＜r; d = r; d＞r. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （2）直线和圆位置有几种,如何进行判定？ r · O A P P P · · A l r d 与圆有关的位置及数量关系: 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？ E D C A B · 1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ． O A ∟ l ∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线. 切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. ． O ． A ∟ l ∴ OA⊥ l ∵直线l是⊙O的切线,切点为A 在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线. F 过D点作DF AC于F点，然后证明DF等于圆D的半径BD ^ 如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释. ? ? ? 只要连接OC，而后证明OC垂直CD 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。 B A P O ． ． ． ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO 练 习 1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切. 2.如图圆O切PB于点B, PB=4,PA=2,则圆O的 半径是____. O A B P 3.如图PA,PB,CD都是圆O 的切线,PA的长为4cm,则 △PCD的周长为_____cm A B C D O P . d r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 0＜d ＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d ＜ r1+r2; 两圆相交 （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 　　4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ A B C P 　　5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？ O 7 14 综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 O ． ． C ． B ． A 三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形 的交点.外心到三角形 的距离相等。 三个顶点 三边垂直平分线 4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= 　；若O为△ABC的内心，∠BOC= 　． 　　　　　　　　　　　　 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 问题1