第24章圆复习与小结1.pptVIP

第24章圆 复习与小结 注意要点 3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 * 第一课时 一、本章知识结构图 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系 三角形外接圆 切线 三角形内切圆 等分圆周 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到 的距离等于 的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现） (3)弦心距 ． O 定点 定长 二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是 图形, 都是它的对称轴.圆有 条对称轴. (2)圆是 图形,并且绕圆心旋转 都能与自身重合。 ． 经过圆心的每一条直线 无数 中心对称 任何角度 轴对称 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等. 三、 垂直于弦的直径有什么性质？ · O A B C D E 老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论知二求三。 ① 经过圆心（直径） ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 · O A B C E 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量： C D B A O 2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 垂径 例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径） 0 A B C D 提示：作弦AB的垂直平分线，连接OA，构建直角三角形求解。 0 A B C D 解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C. 设半径为r，即OA=OC=r. ∵AB=60，CD=10 ∴ OD=OC-CD=r-10 在Rt△OAC中，由勾股定理得： ∴r=50 ∴2r=100 即管道内径为100cm. 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 M A P B O A 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（知一求四）. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 四. · O A B A′ B′ 五.圆周角: 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠BAC= ∠BOC 1 2 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质(2) ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径. ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900 圆周角的性质: 3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？ 练 习 ? A B C O D 3.6 作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 　 　1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为6