第26章反比例函数复习与小结.pptVIP

第26章 反比例函数 ★体会数形结合、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用； ★熟练掌握和运用待定系数法求反比例函数解析式； ★理解反比例函数的图象和性质随Ｋ的变化而变化的规律,能将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。 方法2 用求值法解 10. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2.1)，B(1,n)两点， (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。 解:（1） ∵点A(-2,1)在反比例函数 y=m/x的图象上， ∴m=－２×１＝－２ ∴反比例函数的表达式为y=-2/x ∵点Ｂ（１,n）也在反比例函数 y=-2/x的图象上， ∴n=－2,即B(1,-2), 把A(-2,1)、Ｂ(1,-2）代入一次函 数y=kx+b中得 解得 ∴一次函数表达式为y=-x-1； (2)在y=-x-1中当y=0时，得x=-1, ∴直线y=-x-1与x轴的交点C(-1,0), ∴ * 复习与小结 一、本章知识结构图 现实世界中的 反比例关系 反比例函数 实际应用 的图象和性质 归纳 抽象 知识回顾： 1.反比例函数的意义. 2.反比例函数的图象与性质. 3.利用反比例函数解决实际问题. 学习目标 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。 1.反比例函数的定义 有时反比例函数也写成： y=kx-1或k=xy的形式. 反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 不为０的全体实数 知识梳理 K0 K0 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大. （1）.反比例函数的图象是双曲线; （2）.图象性质见下表： 图 象 性质 y= 2.反比例函数的图象和性质： 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 及象限 性质 在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小. k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 3.正比例函数和反比例函数的区别 画出反比例函数 和 的函数图象的一般步骤。 y = x 4 y = x 4 注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②连线时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。 列 表 描 点 连 线 描点法 用描点法 4.反比例函数图像的做法 P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质（一） 知识扩展一 P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质（二） K的几何意义： 过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB .P(m,n) A o y x B =OA·AP=|m| ·|n|=|k| .P(m,n) .P(m,n) 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例). 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x 知识扩展二 练一练 1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧