16函数Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.docVIP

巨人教育辅导讲义 学员编号（卡号）： 年 级： 第 次课 学员姓名： 辅导科目： 教师： 课 题 1.6函数Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 教学内容 题组一 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度， 所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是 (　　) A.π2 B.3π8 C.π4 D.π8 解析：∵2πω＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋π4)，将它向左平移|φ|个单位长度，得f(x)＝sin， ∵它的图象关于y轴对称， ∴2(0＋|φ|)＋π4＝π2＋kπ. ∴φ＝π8＋kπ2，k∈Z. ∴φ的一个值是π8. 答案：D 2．若将函数y＝tan(ωx＋π4)(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋π6)的图象重合， 则ω的最小值为 (　　) A.16 B.14 C.13 D.12 解析：y＝tan(ωx＋π4)向右平移π6个单位长度后得到函数解析式y＝tanω(x－\f(ππ4)， 即y＝tan(ωx＋π4－πω6)，显然当π4－πω6＝π6＋kπ时，两图象重合，此时ω＝12－6k(k∈Z)． ∵ω0，∴k＝0时，ω的最小值为12. 答案：D 3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________. 解析：由题意设函数周期为T，则=-=， ∴T=π， ∴ω==.答案： 题组二 求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 4.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π3个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是 (　　) A．1，　　　　　 　　 B．1，- C．2，　　　　　 　 　D．2，- 解析：y=sin(ωx+φ) y1=sin，∴T== ×4，ω=2，当x=π时， 2(π+)+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ-，k∈Z，|φ|＜，∴φ=-. 答案：D 5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)在闭区间上的图象如图所示，则ω＝________. 解析：由图中可以看出： 32T＝π，∴T＝23π＝2πω， ∴ω＝3. 答案：3 6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图角如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)＝________. 解析：由图象可得最小正周期为. 所以f(0)=f()，注意到与关于对称， 题组三 三角函数模型的应用 故f()=-f()=. 答案： 7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离 s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin(2πt＋π6)，那么单摆 来回摆动一次所需的时间为 (　　) A．2π s　　　　 　　B．π s C．0.5 s　　　 　 　D．1 s 解析：T＝2π2π＝1，∴选D. 8．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时 至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1[来源:学*科*网] 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωx＋φ)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 (　　) A．y＝12＋3sinπ6t，t∈ B．y＝12＋3sin(π6t＋π)，t∈ C．y＝12＋3sinπ12t，t∈ D．y＝12＋3sin(π12t＋π2)，t∈ 解析：代入坐标验证即可选A. 答案：A 题组四 函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合应用 9.