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第一章牛顿问题解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：????? 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量=? )； 4、最后求出可吃天数。 1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。?????????? ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )＝ 5 ( 单位量)5头牛吃一天的草量。因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5 ( )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10－5 )×20＝100 ( 单位量) 或：10头牛吃20天，一共吃草量是 10×20＝200 ( 单位量) 一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量 200 － 100 ＝ 100(单位量)25头牛吃每天实际消耗原有草量5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－ 长的 消耗原草量 ) 即：25 － 5＝ 20 ( 单位量)25头牛去吃，可吃天数 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 ＝ 可吃天数 100 ÷ 20 ＝5 ( 天) 解： ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 ) ＝50÷10 ＝5 (单位量)?? ------- 每天长草量 ( 10－5 )×205×20????????????????? ＝100 ( 单位量)? ------- 原有草量 100÷ ( 25－5 )100÷20?????????????????? ＝5 (天)25头牛吃 5 天。 ==============================2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？?? 1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80 ( 只)羊吃草量。???????????? ( 80×20 －100×12 )÷ ( 20－12 ) ＝400÷8 ＝50 (单位量)????????? ( 80－50 )×20 ＝30×20 ＝600 (单位量) 20头牛和100只羊同时吃的天数： 600÷( 80＋100－50 )600÷130?????????? ＝4 (天) 答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4 天。 ==============================3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？①、第一片牧场22头牛54天吃完3. 3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)： 22×54÷3. 3＝ 360 ( )②、第二片牧场：17头牛84天吃完2. 8公顷所有的草，那么，每公顷草量是： 17×84÷2. 8＝ 510 ( )③、每公顷每天的长草量是：?????? ( 510－360 )÷( 84－54 )＝5 (单位量)?????? 360－5×54＝90 ( )⑤、第三片4公顷24天共有草量是： 90×4＋5×24×4＝ 840 ( )⑥、可供多少头牛吃24天： 840÷24＝35 (头) 解： ( 17×84÷2.8－22×54÷3.3 )÷( 84－54 ) ＝150÷30 ＝5 (单位量)?? ------ 每公顷每天长草量 22×54÷3. 3－5×54 ＝360－270 ＝90 (单位量) -------- ????????? 90×4＋5×4×24 ＝360＋480 ＝840 ( 单位量) -------4公顷24天共有草量 840÷24＝35 ( 头) 答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。 ============================== 4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，