重点临界辅导资料三(概率与统计).docVIP

广东仲元中学2011届高三理科数学重点临界辅导资料（三） 班级 学号 姓名 1、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. （3）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. 解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A. （2）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学 生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得， . 由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B的概率为. （3）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4）， ∴， ∴即的分布列是 0 2 4 6 8 ∴的期望是. 2．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3 分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第 三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q的值； （2）求随机变量的数学期望E; （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 解 （1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以 ，q=0.8. （2）当=2时, P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 当=3时, P2 ==0.01, 当=4时, P3==0.48, 当=5时, P4= =0.24 所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ; 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. 3、一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。 解 依题意，可分别取、6、11取，则有 的分布列为 5 6 7 8 9 10 11 . 4、某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A） 解（Ⅰ）依题意X的分列为 （Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3， , 所求的概率为 …… 5、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求： （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率. 解 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立， 相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立， 且 （Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P= （Ⅱ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P= 6、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假