[初三数学]与圆有关的位置关系1.docVIP

与圆有关的位置关系 【知识要点】 1、点与圆的位置关系：点在圆外、点在圆内、点在圆上 点P和圆心O的距离为d. (1)点P在⊙O内dr (2)点P在⊙O上d=r (3)点P在⊙O外dr 2、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离。 3、圆心O到直线L的距离d与⊙O的半径r之间的关系： (1)直线和圆相交dr (2)直线和圆相切d=r (3)直线和圆相离dr 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径。 5、圆的切线的性质：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 6、三角形的内切圆：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 7、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 8、圆和圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、内含。 9、相切两圆的圆心距的圆心距的d与两圆的半径R、r之间的关系： 若两圆外切；若两圆内切。 10、弧长公式： 11、扇形面积公式：， 【典型例题选讲】 例1．2006年福建省南平（8分）如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。 解： 例2．（2005云南玉溪）（10分）如图20，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC， 切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. 求证：CD∥AO；（3分） 设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） 若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分） 解： 例3．（本小题满分8分） 如图，网格中每个小正方形的边长均为．在的左侧，分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分． （1）图中是什么特殊三角形? （2）求图中阴影部分的面积； （3）作出阴影部分关于所在直线的对称图形． 例5．（2006贵阳市）（本题满分10分）如图8，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =，高BC =，求这个零件的表面积；（结果保留） 解 ： 例6 （2005安徽）（10分）下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分: 第一次划分: 如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1; 第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个; 第三次划分: 如图(4)所示; …… 依次划分下去. 图(1) 图(2)第一次划分 图(3)第二次划分 图(4)第三次划分 根据题意, 完成下表: 划分次数 扇形总个数 1 6 2 11 3 4 … … n 根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么? 【解】 【历届试题精选】 一、选择题： 1．（2006湖南郴州）圆的直径为12cm，圆心到直线的距离为7cm，则直线与圆的位置关系是（　　） Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定 2．（2006广东湛江）如图2，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2006聊城）如图，⊙I是的内切圆，，，为三个切点，若，则的度数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、（2006四川眉山）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ） A、55° B、60° C、65° D、70° 5．（2006宜昌）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（ ）。 A、130° B、100° C、50° D、65° 6．(2005十堰)如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（ ） A、 B、 C、 D、 7、（2006南平）如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为（ ） A、8 B、2 C、6 D、7 8．（2006南安）已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（ ） A.外离； B.外切；