[初三数学]几何题综合题.docVIP

12．如图，AB是半O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点． 12．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB90°，即AC⊥BC又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC∠FOB ∵BN是半圆的切线，∴∠ACB∠OBF＝90° ∴△ABC∽△OFB 3分 （2）解：由△ABC∽△OFB得，∠OFB∠DBA，∠DAB∠OBF＝90° ∴△ABD∽△BFO 当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO∴AD＝1 又∵DP是半圆O的切线，∴OP1，且OP⊥DP∴DQ∥AB，∴BQAD＝1 6分 （3）由（2）知，△ABD∽△BFO∴ ＝ ，∴BF 7分 ∵DP是半圆O的切线，∴DADP，QB过Q点作QKAM于K 在DKQ中，2＝DK 2＋KQ 2 ∴( AD＋BQ )2＝2 2＋( AD－BQ )2 ∴BQ＝ ，∴B BF ∴点Q始终是线段BF的中点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC6cm，BC8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s． 当t1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； 已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 13．解：（1）直线AB与⊙P相切如图，过P作PD⊥AB，垂足为D在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC6cm，BC8cm ∴AB＝ ＝ 10cm ∵P为BC中点，∴PB4cm ∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD∠ABC ∴△PBD∽△ABC，∴ 即 ，∴PD2.4（cm）当t1.2时，PQ2t＝2.4（cm）∴PD＝PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径∴直线AB与⊙P相切（2）∵∠ACB90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径∴OB＝ AB＝10cm 连接OP，∵P为BC中点，∴OP AC＝3cm ∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切∴5－2t＝3或2t5＝3，∴t1或4 ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4 14．∠B＝30° ，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）弦长AB等于___________（结果保留根号）； （2）当∠D＝20° 时，求∠BOD的度数； （3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． 14．解： （2）∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角 ∴∠BOD＝∠B＋∠BCO，∠BCO＝∠A＋∠D ∴∠BOD＝∠B＋∠A＋∠D 又∵∠BOD2∠A，∠B＝30°，∠0° ∴2∠A＝30°＋∠A＋20°，∴∠0° ∴∠BOD＝2∠A＝100° 解法二：如图，连OA ∵OA＝OB，OAOD，∴∠BAO∠B，∠DAO∠D ∴∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D 又∵∠B30°，∠D20°，∴∠DAB50° ∴∠BOD＝2∠DAB＝100° （3）∵∠BCO∠A＋∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA∠BCO＝90° 此时∠BOC60，∠BOD120°，∴∠DAC60° ∴△DAC∽△BOC ∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC AB＝ 15． ，AB＝＋1，求 的值． 15．（1）证明：连接、F、∵∠EAF＝90°，∴为，∴∠90° 又∠AMD＝90°，∴∠∠FMA ∵DM＝AM，∠∠FAM＝45° ∴△DEM≌△AFM，∴（2）解：∵，∴＋1 ∵⊙O的半径为 ，∴EF＝ 又AE 2＋AF 2＝EF 2＝3，即( AE＋AF )2－2AE·AF＝3 ∴( ＋1 )2－2AE·AF＝3，∴AE·AF＝ ∴AE、AF是方程x 2－( ＋1 )x＋＝0的两个根 解得AE＝，AF＝1或AE＝1，AF＝ ∴ ＝ 或 16．．．． BC＝5 在Rt△OBN中，5 2＋( r＋5)2＝( r＋6)2 解得：r＝7 cm 即小圆的半径为7 cm 17．．（1）取PB的中点E，连接QE∵Q是PC的中点，E是PB的中点∴QE为△PBC的中位线，QE∥BC∵AT为经过A点的切线，AB为直径∴AT⊥AB ∵CD⊥AB，∴AT∥CD，∠TAO∠QPE＝90° ∴△BPQ∽△BAT，∴ ∵PB＝2PE，AB2AO，∴ ∴△TAO∽△QPE，∴∠AOT∠PEQ ∴OT∥QE