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九年级上册 初中数学 第一章 证明（二） 公理 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 公理 全等三角形的对应边相等，对应角相等 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 推论 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 等腰三角形： 定理 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 推论 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一） 推论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60° 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 反证法： 先假设命题的结论不成立，然后推导出于定义，公理，已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法。 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °那么他所对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形： 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 命题和逆命题都是真命题，我们称这两个命题为互逆定理，定理的逆命题不一定都是真命题。） 线段的垂直平分线： 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 定理 到一条线段两个端点距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 角平分线： 定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 第二章 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化简成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 【我们把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。】 配方法： 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 例如 解方程：x2+8x-9=0 移项： x2+8x=9 加配方数：x2+2·4x+42=9+42 即： (x+4)2=25 开平方得： x+4=±5 即： x+4=5，或x+4=－5 所以： x1=1，x2= －9 几何解法： 以方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明： (x+x+2)2=4·35+22 据此易得： x=5 公式法： 二次项系数化为1： 移项，配方： 即： 开平方： 即： 限制条件： 分解因式法： 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式法。 例如：x2-3x=0 即： x(x-3)=0 于是：x1=0，x2=3 黄金分割（0.618）： 由： 得：AC2=AB·CB 设AB=1，AC=X,则CB=1-X ∴ X2=1×(1-x) 即：x2+x-1=0 解得：x1= X2= ∴ 第三章 证明（三） 平行四边形： 定理 平行四边形的对边相等。 定理 平行四边形的对角相等。 推论 平行四边形的对角线互相平分。 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等。 推论 等腰梯形在同一个底上的两个角相等。 推论 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形的两条对角线相等。 平行四边形： 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 推论 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 定理