[初三数学]中考数学试题分类全集04-1015圆与抛物线.docVIP

23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 23．（1）解：设抛物线为. ∵抛物线经过点（0，3），∴.∴. ∴抛物线为. ……………………………3分 (2) 答：与⊙相交. …………………………………………………………………4分 证明：当时，，. ∴为（2，0），为（6，0）.∴. 设⊙与相切于点，连接，则. ∵，∴. 又∵，∴.∴∽. ∴.∴.∴.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………7分 (3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点. 可求出的解析式为.…………………………………………8分 设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. ∴. ∵, ∴当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. …………………………………………10分 24.（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点. （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. 24. （本小题满分12分） 解：（1）∵抛物线经过点，，． ∴， 解得. ∴抛物线的解析式为：. …………………………3分 （2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）． ∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分 连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M． 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=． ∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分 ∴劣弧EF的长为：． …………………………7分 （3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点. ∴，解得.∴直线AC的解析式为：. ………8分 设点，PG交直线AC于N， 则点N坐标为.∵. ∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN. 即=. 解得：m1=－3， m2=2（舍去）. 当m=－3时，=. ∴此时点P的坐标为. …………………………10分 ②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1， PG=3GN. 即=. 解得：，（舍去）.当时，=. ∴此时点P的坐标为. 综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分． …………………12分 28．（本小题满分14分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当 △PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积． 24．(12分)如图，已知点A(－3，0)和B(1，0)，直线y＝kx－4经过点A并且与y轴交于点C． (1)求点C的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； (3)半径为1个单位长度的动圆⊙P的圆心P始终在抛物线的对称轴上．当点P的纵坐标为5时，将⊙P以每秒1个单位长度的速度在抛物线的对称轴上移动．那么，经过几秒，⊙P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，⊙P与直线AC不再有公共点？ 28．（2010青海，28, 11分） 如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l. （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求