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习题课 一、将线性规划模型转化为标准型 minZ=x1+2x2-3x3 x1+x2+x3 ≤9 -x1-2x2+x3 ≥2 3x1+x2-3x3=5 x1≤0，x2≥0， x3无约束 一、将线性规划模型转化为标准型 minZ=x1+2x2-3x3 x1+x2+x3 ≤9 -x1-2x2+x3 ≥2 3x1+x2-3x3=5 x1≤0，x2≥0， x3无约束 三、某厂生产三种产品受到两种原材料的限制。为求最大利润，求得最终单纯形表如下表所示。其中x4,x5为松驰变量。（1）利用最终单纯形表求各产品的单位销售价格c1，c2，c3。（2）c3增加到多少，仍能使现行计划保持最优。（3）计算这两种原料的影子价格，如果能以每单位2元的价格在市场上购入更多的原料b2，是否合算？又若b2的价格为5元呢？ 三、解（1）利用最终单纯形表x4,x5的检验数，0－3 c1＋ c2＝－3及 0＋c1－2 c2＝－4解得，c1＝2，c2＝3。利用最终单纯形表x3的检验数σ3＝c3－c1－c2＝－4，c3＝1。 （2）c3为非基变量得目标函数系数，则c3的改变只是影响x3的检验数， σ3＝c3－c1－c2 = c3 －5≤0，c3≤5仍能使现行计划保持最优。 （3）两种原料影子价格分别为3和4。若b2的市场价格为2，合算；为5，则不合算。 四、写出线性规划化的对偶问题 四、写出线性规划化的对偶问题 五、已知线性规划的最优解为X*=（0，0，4，4）T。试利用互补松弛定理求对偶问题最优解。 解 对偶问题为 由于x3*=x4*=40，是松约束，故（2.13c）与（2.13d）是紧约束，即对Y*成立等式： 把X*代入原问题三个约束中，可知（2.12c)松的，故y3*=0，然后解方程组： 故对偶最优解为：Y*=（6/5，1/5，0），z*=w*=28。 七、某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表一所示。表二是其最优单纯型表。 设该厂现有一种新产品III。已知生产产品III，每件需消耗原材料A，B各为6kg，3kg，使用设备2台时；每件可获利5元。问该厂是否应生产该产品和生产多少? 最优解：x1=1,x2=1.5，x3′=2。利润为16.5元。比原计划增加了2.5元。 八、用伏格尔法求初始基本可行解，计算检验数并进一步用表上作业法求最优方案。 （2）计算检验数 九、试建立该问题的目标规划模型 某公司经销两种货物，售出每吨甲货物可盈利202元，乙货物可盈利175元，各种货物每吨所占用的流动资金为683元，公司现有流动资金1200万元，货物经销中有8.48%的损耗。公司的决策者希望下月能达到以下目标。 （1）第一目标：盈利5030000元以上； （2）第二目标：经销甲货物5000吨以上； （3）第三目标：经销乙货物18000吨以上； （4）第四目标：经销损耗在1950吨以下。 试建立目标规划模型、初始单纯形表并迭代一步。 s.t. （利润） （甲货物） （甲货物） （损耗） 十、已知线性规划问题的最优单纯形表如下，试用割平面法构造割平面，并迭代一步。 解：构造的割平面方程为： 十一、 （1）绘制网络图；并给事项编号；指出关键工序。 （2）计算F工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差、单时差。 （1）关键工序：A，D，G，I。 （2）对于F工序：ES=10, EF=15, LS=30, LF=35,TF=20,FF=0. 十二、大三学生张华在谋划自己的未来，首先要决策的问题是： 考研还是就业，根据张华的学习状况，考研成功的概率为0.6，考取以后又有三种选择：考博、从政、从