[工学]第三章 连续信号与系统的频域分析.ppt

傅里叶分析法是把信号分解为无穷多个无时限虚指数信号之和，即单元信号是 ，先求取各个单元信号作用于系统的响应，再叠加。 实际上，电路分析中的相量法，仅仅是 取 为常数，又取其实部时的情况。 或者说，相量法是频域分析法中单一频率的特例。（这也解释了虚指函数的实际意义） 1. 从微分方程直接求解;(方程两边取傅氏变换) 2. 从系统的冲激响应 3. 设激励为 求其响应； 4. 由电路模型求得。 例：已知微分方程 求：系统函数 。 二. 的求法 (2) 若由第二章已经求得冲激响应为 对冲激响应求傅氏正变换，得 当然，很多情况下是反向运作，用来求 的。 解：(1) 对方程两边求傅氏变换，可得 响应与激励之比，为 (3) 设 这时的响应为 , 代入原微分方程，得 + - + - 例：求图示电路的系统函数。 + - L c + - 解：(4) 先画出其零状态频域电路模型： (即：把电路中的所有元件都进行傅氏变换：其中包括电源、支路电流和电压、无源元件 － 电感L用 表示； 电容C用 表示；电阻R不变) 下面的计算与电路分析中的方法也一样。本例由分压公式，得 类似地 3 一般周期信号 两边取傅里叶变换 周期信号的傅氏变换或频谱密度，是由无穷多个冲激所组成，这些冲激位于谐频 处， 对于周期信号千万不要用下面的方法： 两边取傅里叶变换，用时移性： 这样，周期信号的傅氏变换或频谱密度，无法用无穷多个位于 的冲激函数来表示。如将来做P.141的3-44(2)，无法得到闭是解。 展开为指数形式傅氏级数 0 T 2T t 0 (1) 最后，总结一下时域和频域之间的一般关系： 在时域中 1 连续的周期函数 2 连续的非周期函数 在频域中 离散的非周期函数 连续的非周期函数 前面我们已经知道： 3 离散的非周期函数 由对称性： 4 离散的周期函数 连续的周期函数 离散的周期函数 3-7-2 傅里叶系数与傅里叶变换 上述关系提供了一种求周期信号傅里叶复系数的方法。 0 T t 1 -T/2 0 T/2 t 1 . . . 例：将图示周期信号展开为指数型傅里叶级数 T 2T t 1 0 . . . 根据时移性质 周期信号的指数型傅里叶展开式为： 例：说明下列傅氏变换对成立 1 0 t 0 t -10 1 2 t (4) 1 -0.5 0 1 t (2) 1 -1 0.5 t (2) 0 1.5 3 t (2) 解： 解：(1)利用对称性求解 t 1 (2)利用调制定理求解 (3)利用频域卷积定理 1 2 t 0 -10 1 t 1 0 t 1 3-8 利用傅里叶变换分析线性系统 前面讨论了信号分析的内容。 傅里叶变换有两大作用： 一. 信号的频谱分析（时域、频域全面了解 了一个信号） 二. 信号作用于线性系统时，频域求解其零状 态响应；直观了解输入、输出信号频谱和 系统的频率特性。 讨论信号作用于线性系统时在频域中求解零状态响应的方法，又称频域分析法。 由线性时不变系统的数学模型 两边取傅氏变换，用时域微分性质，得 频域分析法的理论基础是时域卷积定理。 一. 系统函数 的意义 显然，冲激响应和系统函数是一对傅氏变换。 系统函数可以从微分方程直接求得。它是响应傅氏变换与激励傅氏变换的比。它同样表征了系统自身的特性，与输入波形无关。其分子、分母均为 j?的多项式之比。 傅氏分析法的步骤： 1. 求取 的傅氏变换 ； 2. 确定系统函数 ； 3. 计算 ； 4. 取 的反变换，得 。 可见， 意义重大，下面重点讨论它。 1. 由 当 时， 由 ，得 2. 设激励 假设 ? 为参变量（一个确定的实数） 由时域 卷积分析法，得 这说明，虚指数信号作用于系统时，其零状态响应仍为同频率的虚指数信号，不同的仅仅是零状态响应（也是稳态响应，也是强制响应；也为激励是从 加上的，所以，自然响应为零）是激励加了个权 。 所以，系统函数也可定义为 在 激励下的响应 我们下面更