[工学]第三章 随机过程.ppt

第三章：随机过程 3.1 随机变量的统计特征 3.2 随机过程的一般表述 3.3 平稳随机过程 3.4 高斯随机过程 3.5 随机过程通过系统的分析 3.6 窄带随机过程 3.7 正弦波加窄带高斯噪声 3.8 周期平稳随机过程 3.1 随机变量的统计特征 前面我们对确知信号进行了分析。但实际通信系统中由信源发出的信息是随机的，或者说是不可预知的，因而携带信息的信号也都是随机的，如语言信号等，另外通信系统中还必然存在噪声，它也是随机的，这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。 本节我们介绍基于概率论的随机变量及其统计特征，它是随机过程和随机信号分析的基础。 3.1.1 随机变量 在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。 随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。 可见，概率密度函数是分布函数的导数。从图形上看，概率密度就是分布函数曲线的斜率。 概率密度函数有如下性质： （1） （2） （3） 对于离散随机变量，其概率密度函数为 均匀分布的概率密度函数的曲线如图2-2所示。 图2-2 均匀分布的概率密度函数 图2-3 高斯分布的概率密度函数 高斯分布是一种重要而又常见的分布，并具有一些有用的特性。在后面我们将专门进行讨论。 图2-4 瑞利分布 后面我们将介绍的窄带高斯噪声的包络就是服从瑞利分布。 3.1.4随机变量的数字特征 前面讨论的分布函数和概率密度函数，能够较全面地描述随机变量的统计特性。然而，在许多实际问题中，我们往往并不关心随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的某些特征，例如随机变量的统计平均值，以及随机变量的取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。 除了原点矩外，还定义相对于均值a的n阶矩为n阶中心矩，即 显然，随机变量的二阶中心矩就是它的方差，即 3.2 随机过程的一般表述 3.2.1 随机过程的概念 前面所讨论的随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声，所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。显然，如果连续不断地进行试验，那么在任一瞬间都有一个与之相应的随机变量，于是这时的试验结果就不仅是一个随机变量，而是一个在时间上不断变化的随机变量的集合。 我们定义随时间变化的无数个随机变量的集合为随机过程。随机过程的基本特征是：它是时间t的函数，但在任一确定时刻上的取值是不确定的，是一个随机变量；或者，可将它看成是一个事件的全部可能实现构成的总体，其中每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间t的随机过程。 图2-5 随机过程波形 二、随机过程的数字特征 分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性, 但在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，而用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。 1、数学期望（统计平均值） 随机过程 的数学期望定义为 并记为 。随机过程的数学期望是时间的函数。 2、 （2.5-6） 3、 （2.5-7） 4、 （2.5-8） 5、 （2.5-9） 由上述性质可知，用自相关函数几乎可以表述的主要特征，因而上述性质有明显的实用价值。 二、平稳随机过程的功率谱密度 随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。 由式（2.2-31）可知，对于任意的确定功率信号f(t)其功率谱密度为