[理学]数学建模《自动化车床管理建模分析》.pdfVIP

第 30 卷第 1 期 数学的实践与认识 V o l30　N o 1　 2000 年 1 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y Jan. 2000　 自动化车床管理建模分析 孙山泽 (北京大学概率统计系, 北京　100871) 摘要: 　本文分析了 1999 年全国大学生数学建模竞赛A 题, 介绍了两种解和参赛论文评阅中的一些问题. 今年全国大学生数学建模竞赛采用了一道有随机因素的优化题——自动化车床管理 ( ) A 题 . 该题有较强的实际应用背景, 在一般数学建模教材和可靠性书藉中, 通常将工序流 程中的定期检查和预防性保全刀具更换作为两个论题, 分别进行讨论. 该题将这两个措施 同时用於一个工序流程, 另外除刀具故障外还涉及非刀具故障, 这两点增加了问题的难度, 此次竞赛中许多队完全不考虑非刀具故障, 显然降低了难度. ( ) 解决此问题, 当然首先要建立损失函数 效益函数 . 日本质量管理专家田口玄一博士 在其著作《线上质量管理》一书中曾讨论过这一问题, 给出了本题第一问情形下的损失函数 式. 此次竞赛中, 有些同学查到了有关的参考书藉, 如 1988 年, 学术期刊出版社出版的《现 代质量管理统计方法》. 这次我们也选刊了一篇利用田口的损失函数式解题的参赛论文. 但从这些论文可以看到, 多数同学对这一损失函数式的来龙去脉并不是了解得很清楚. 下 面我们对此解法作一较详细的分析, 然后再讨论此次参赛中较多的队采用的另一种解法. 1　解法一 1 首先我们明确一下解题的假设, 该题给出了 100 次刀具故障记录, 应该看到这批数 据产生的经验分布或由它们拟合的连续型分布是一个条件分布, 是在无刀具故障, 新刀起始 点已知的条件下, 刀具的寿命分布. 当工序流程中存在非刀具故障, 且出现非刀具故障进行 ( ) 修复时, 不必换刀 实际工作中一般是这样处理的 , 这样工序流程没有明显的周期状态. 我 们随机地在工序流程中取一点作为管理的始点, 在这种考虑下, 假定在流程中各点发生故障 的无条件概率均相同, 是一个合理的假定. 这一假定与前述刀具寿命的条件分布是正态分 布或其他类型分布不是一回事, 两者并不相悖. 工序检查和刀具更换均考虑固定间隔. 现在我们将模型的基本假设复述如下: 1) 刀具每加 件零件后定期更换, 更换费用为 . u k 2) 每生产 件零件定期进行检查, 检查费用为 , 通常 , 为简化计算, 不妨设 = . n t n u u sn ) ) ) ( ) 3 在 1 、2 下, 工序的平均故障间隔记为 件 , 此时平均故障率 = 1. c p c 4) 检查时发现零件不合格, 认定为工序故障, 进行修复, 修复的平均费用为 . d 5) 每件不合格品的损失费为 .