[理学]数学模型课程设计报告2.docVIP

数学模型课程设计报告 04信计 刘烁彬 200431072098 追线问题 【问题描述】 辑私舰发现在它西方c km处有一艘走私船正以匀速a沿直线向北行驶.辑私舰立即以速度b追赶, 追赶时方向始终指向走私船,试求辑私舰追逐路线和追上走私船的时间 【设计要求】 （1）输入参数a,b,c； （2）动画演示追逐过程； （3）输出追上时间（若不能追上，则给出提示）。 【设计原理】 （1）模型假设： 缉私舰、走私船的大小相对其运动范围小得多，可视为两个质点。 （2）模型建立： 选取走私船逃跑方向为y轴方向,辑私舰在B(c,0)位置时发现走私船在(0,0)处,显然辑私舰、走私船的大小比它们运动的范围小得多,可视为两个质点.设在辑私舰发现走私船时算起的时间为t,走私船到达A=(0,at)点,辑私舰到D=(x,y),因直线DA与路线相切,由几何关系得 (1) 对x求导 (2) 缉私舰的速度 ，且 ，从而 (3) 结合(2)与(3)，并记k=a/b, 则追线的模型为 (4) 若记p=dy/dx, 则(4)化为 解得 从而 (5) 1) ab时，k1, (5)解得 (6) 当辑私舰追上走私船时，D与A重合 2) a=b时，k=1, (5)解得 (7) ,即辑私舰追不上走私船。 3) ab时，辑私舰更加追不上走私船。 【主要变量说明】 t, //追捕所需时间 x1,y1,x2,y2, //走私船所在位置(x1,y1)，缉私船所在位置(x2,y2) theta: real; ， //缉私船t时刻速度与走私船速度方向夹角 【算法流程图】 【各功能界面介绍及操作演示】 1、登录界面－点击“追线问题”后面的“点击进入” 2、显示问题描述 3、显示建模过程 4、显示问题解答过程（动画运行中） 5、显示问题解答过程（动画运行结束） 二、病床绕拐角问题 【问题描述】 在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？ 【设计要求】 （1）输入两通道的宽度与病床的宽度； （2）动画演示移动过程； （3）输出病床能绕过拐角的最大长度。 【设计原理】 如图，延长AB与MF的延长线交于D，与MG的延长线交于C. 设∠BCG=θ，则易知∠BON=∠AFD=∠ADL=θ, 等价于 若令，则 即知方程在内有实根。用二分法找得 【算法流程图】 【主要参数说明】 proportion: integer = 130; //实际参数与象素坐标间的比例系数 fix_hor:integer =10; //走廊固定横边离画布上边的距离 fix_ver:integer =10; //走廊固定竖边离画布右边的距离 hal_horwid,hal_verwid, //走廊横宽和竖宽 bed_wid:integer; //床的宽度度 max_length:real; //病床的可拐角时的最大长度 (未转化成象素点) x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4:integer; //记录动画中病床的位置 theta1:real=0; //病床转角时的角度 delta=0.0001; //二分法求解时的误差范围 tag:integer; //判断是哪个Timer被暂停了 【自设函数和过程部分说明】 procedure Drawwall(h_w,v_w: string); //用于初始化走廊平面图 function findmax(x,y,z,A:real):real; //找出最大长度 function Dichotomy (h_w,h_v,b_w,A,B:real):real; //用二分法求出转弯时的角度 【各功能界面介绍及操作演示】 登录界面（同作业一） 2、显示问题描述 3、显示建模过程 4、显示动画过程（运行中） 5、显示动画过程（结束） 3、课程设计体会 【对数学建模以及课程设计的理解】 可以说，是这次的课程设计让我真正理解了数学建模的作用和意义所在。一直以来，我都觉得数模只是在解题，更确切的说是在解微分方程题目而已，学习上很难激发起兴趣。这次课程设计，