[理学]数学分析 教案.pdf

《数学分析》教案 授课章节：《数学分析》概述 教学目的：１．通过教学使学生对《分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准； ４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求． 教学重点：分析的研究对象、主要内容． 教学难点：主要内容的介绍． 教学方法：讲座形式． 教学程序：讲座提纲 １．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？ ２．《数学分析》的主要内容； ３．《数学分析》与后继课程的关系； ４．《数学分析》课程安排及考核； ５．《数学分析》学 中应该注意的一些问题； ６．《数学分析》的参考书目； ７．作业要求． 一 、研究对象 变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质。 函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大 （小）值、极大 （小）值、周期性、图象、…… 需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用 “静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在 数学 分析》中主要采用 “运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而 数学分析》中的方法具“运动 性”、“变化性”． 如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成 数学分析》 的主要内容． 二 、主要内容 １． 极限的方法 （极限论）．（２、３、４、１６章） 1 例如，从极限的观点看函数y ． x 一般函数的极限如何定义？其性质如何？—极限论． ２． 微分（学）．（５、６、１７、１８章） 研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题． 例如：设y f (x ) 是一函数，令Vx x x , y f (x x ) f (x ). 要问y 随 的变化趋势如何？ x 0 0 y 特别地， 的变化趋势如何？ x ３． 积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章） ４． 级数论：（１２、１３、１４、１５章） 研究无穷多个函数的可和性问题．例如 2 n 1 1 x x L x L (| x | 1) ． 1 x 综上，《数学分析》这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是 孤立的，而是存在着密切的联系．其中 “极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”． 但这里需要提出的是，作为 “基础”的 “极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用．因而引起许 多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288 页的 “微积简史”部分，会对此有所了解． 1 《数学分析》教案 三 与后继课程的关系 从《教学一览》第169 页“课程设置和教学安排一览表”可见：１、《数学分析》是基础课之一，并列“基 础课首位”，并且在大学第一学期开设；２、除英语外，学时最 （230 学时），学分最 （14 学分）；３、 后继课程有： 大学物理》、 微分方程》、 复变函数》、《数学建模》、 计算机数值方法》、《概率与统计》、 实 变函数与泛函分析》、《数理方程》、 微分方程数值解》… … 这些课都以《分析》为先修课程，如果不开 分析》或晚开 分析》，将直接影响到这些课程的开设．勿 用多言，从上述可见 《分析》的 “基础性”所在．大 数大学教师都的这样的共识：“大学数学专业最关键 的课程是