[理学]实验四 基金的使用计划.pptVIP

实验四 基金的使用计划 某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在上述情况下设计基金存款使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果。 利率表 LP模型 目标：Max z=a 约束：X11+x12+x13+x14+x15+x16=5000 Exp(0.792%)x11+(1+1.664%/2)^2x12+(1+1.8%)x13=x21+x22+x23+x24+X25+x26 ………. 其中，a是每年的奖金额，xij表示第i年用于第j种储蓄的金额。 模型求解 Matlab：linprog 好处很受认可，是数学建模公认的比较牛的数值软件。 模型求解 Lindo,lingo ，好处在于有灵敏度分析,求解线性规划方便。另外，还可直接求解整数规划，0,1规划。 教材上的模型 M=M1 存款的策略 方程组模型 Matlab求解 clear all d=0.792/100; d0=1+0.5*1.664/100; d1=1+1.8/100; d2=1+2*1.944/100; d3=1+3*2.16/100; d5=1+5*2.304/100; n=input(Please input the year (start from 2):,s); n=numeric(n); if n2 disp(Sorry, the year is wrong,please input a new year) else end M=numeric(input(Please input the money:,s)); supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5,h); function supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5) for j=1:n a(1,j)=1; end for i=2:n a(i,1)=1+1.8/100; end for i=2:n%　该循环用来构造系数矩阵a(i,j) m(i)=fix(i/5); r(i)=rem(i,5); k(i)=fix(r(i)/3); s(i)=rem(r(i),3); l(i)=fix(s(i)/2); t(i)=rem(s(i),2); a(i,i)=-d5^m(i)*d3^k(i)*d2^l(i)*d1^t(i);%　对角线上的矩阵 end b(1)=1; b(n)=-1;%　其余的b(i)默认值为0 x=a\b;%　用常数向量除以系数矩阵的方法求解线性方程组 richaward=d1*M*x(1) for i=1:n eachyear=M*x(i) end 教材的模型参考资料 Baidu：基金的使用计划 基金使用计划2001CNMCM C题 问题分析 活期，半年期，不考虑 从十年来考虑：以一元钱为本钱，有以下几种存法： a.10个一年期，10年后一元钱变为 （1+1.8%）^10=1.1953 b.5个两年期，10年后利率变为 （1+1.944%*2）^5=1.2101 ………… 总结 存2个一年期不如存1个二年期高，存1个二年期再转存1个一年期不如存1个三年期利率高，存2个二年期不如存1个三年期再转存1个一年期利率高，存1个三年期再转存1个二年期不如存1个五年期利率高。总之，最优的存款方案是首先五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期。 (1+1.944%*2)(1+1.8%)=1.0576 1+2.16%*3=1.0648 (1+1.944%*2)^2=1.0793 (1+2.16%*3)(1+1.8%)=1.0840 8:1个5年+1个3年 总结的升华：定理 设存款k年，可以选择的存款方式为1年期，2年期，3年期，5年期，其中间年份无需取款，则最佳的存款方式为：五年期的次数x5=[k/5],三年期的存款次数x3=[(k-5x5)/3],两年期的存款次数为x2=[(k-5x5-3x3)/2],一年期的存款次数为x1= k-5x5-3x3-2x2 问题分析2 设M元存款中有M1是按1年最合算的方式存的，M2是按2年最合算的方式存的， M3是按3年最合算的方式存的， M4是按4年最合算的方式存的,M5是按5年最合算的方式存的，这里合算是指利息尽可能的高，又不耽误发奖金。则可知 5000=M1+M2+M3+M4+M5+M6+M7+M8+M9+M10 M1*（1+1.8%）=a M2*(1+1.94