[理学]实验指导书_插值法2.docVIP

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2018-02-17 发布于浙江
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[理学]实验指导书_插值法2.doc

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[理学]实验指导书_插值法2

四、埃尔米特（Hermite）插值及其MATLAB程序 1．埃尔米特插值多项式和误差公式的MATLAB程序如果已知函数在n+1个互异点处存在的函数值和导数值，则函数在点处的阶埃尔米特插值多项式和误差公式为: 其中为Hermite插值基函数,有 , 其中有关. 可用如下主程序计算. 输入的量：个节点横坐标向量X，纵坐标向量Y，以为元素的向量Y1；输出的量：阶埃尔米特插值多项式Hk及其系数向量Hc，误差公式wcgs及其系数向量Cw. (注意节点下标的变化) function [Hc, Hk,wcgs,Cw]= hermite (X,Y,Y1) m=length(X); n=m-1;s=0; H=0;q=1;c1=1; L=ones(m,m); G=ones(1,2); for k=1:n+1 V=1; for i=1:n+1 if k~=i s=s+(1/(X(k)-X(i))); V=conv(V,poly(X(i)))/(X(k)-X(i)); end h=poly(X(k)); g=(1-2*h*s); G=g*Y(k)+h*Y1(k); end H=H+conv(G,conv(V,V)); b=poly(X(k));b2=conv(b,b); q=conv(q,b2); t=2*n+2; Hc=H;Hk=poly2sym (H); Q=poly2sym(q); end for i=1:t c1=c1*i; end syms M,wcgs=M*Q/c1; Cw=q/c1; 例1 给定函数在点处的函数值, ,和导数值，，，且，求函数在点处的5阶埃尔米特插值多项式和误差公式，计算并估计其误差. 解（1）hermite_exp1.m的M文件. clear; X=[pi/6,pi/4,pi/2]; Y=[0.5,0.7071,1]; Y1=[0.8660,0.7071,0]; [Hc, Hk,wcgs,Cw]=hermite (X,Y,Y1) （2）MATLAB工作窗口运行后输出阶埃尔米特插值多项式Hk及其系数向量Hc，误差公式wcgs及其系数向量Cw如下 Hc = 1.0e+003 * 0.1912 -0.9273 1.6903 -1.4380 0.5751 -0.0866 Hk = 6725828781679091/35184372088832*x^5-4078286086775209/4398046511104*x^4+7434035571017927/4398046511104*x^3-3162205449085973/2199023255552*x^2+5058863928652835/8796093022208*x-6094057839958843/70368744177664 wcgs = 1/720*M*(x^6-11/6*x^5*pi+7446708432019761/562949953421312*x^4-4363745503235773/281474976710656*x^3+21569239021155/2199023255552*x^2-7178073637328281/2251799813685248*x+3758430567659515/9007199254740992) Cw = 0.0014 -0.0080 0.0184 -0.0215 0.0136 -0.0044 0.0006 当时的误差公式为 R=0.001 4* x^6-0.008 0*x^5+0.018 4*x^4-0.021 5*x^3+0.013 6*x^2-0.004 4*x+0.000 6 （3）MATLAB工作窗口输入程序 x=1.567;M=1; Hk=6725828781679091/35184372088832*x^5-4078286086775209/4398046511104*x^4+7434035571017927/4398046511104*x^3-3162205449085973/2199023255552*x^2+5058863928652835/8796093022208*x-6094057839958843/70368744177664, wcgs=1/720*M*(x^6-11/6*x^5*pi+7446708432019761/562949953421312*x^4-4363745503235773/281474976710656*x^3+21569239021155/2199023255552*x^2-7178073637328281