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工程数学作业 1、设x*=0.03000为x=0.0300211的近似值，则x*的有效数字的位数是 。 、如果x1，计算公式比较精确的等价公式为__________。 、设x*=.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x ）。 、x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足|x-x*|≤ （ ） ，则称x有4位有效数字。 （A）； （B）； （C）； （D）； 0.5×10－5，那么近似数0.003400有( )位有效数字。 6、为使下列各数的近似值的相对误差限不超过0.10×10-2，问各近似值分别应取几位有效数字？ （1） （2） （3） 显示答案显示答案显示答案显示答案利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 （1）且；?????????????? （2）、已测量某长方形场地，长=110m，宽=80m。若 ， 试求其面积的绝对误差限和相对误差限。（6分） 9、的Newton迭代法格式为：_____________，收敛阶为：_____________。 10、下列方程各有一实根，判别能否直接将其写成迭代格式而后求解？如不能，将方程变形，给出一个收敛的迭代格式。 ??? （1）x=(cosx+sinx)/4；?????????????????? （2）x=4–2x 、设f(x)=(x3?a)2， （1）写出解f(x)=0的Newton迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的。 、用牛顿法求f(x)=x3–3x–1=0在x0=2附近的根，要求有四位有效数字（准确解是x=1。 　 、用快速弦截法求x3–3x–1=0在x0=2附近的实根，设取x1=1.9，算到四位有效数字为止。 ? 14、给出数据点： （1）用构造二次Lagrange插值多项式，并计算的近似值。 ??? 、已知(0)=1，(1)=2，f(2)=4，求f(x)的二次值多项式。 　　、给定正弦函数表如下： 用二次插值求sin0.57891的近似值。 巳知函数e-x的下列数据 用逐步插值方法求x=0.2的值。 18、，取4位有效数字，用梯形公式求得的近似值为：（ ） ；梯形公式的代数精度 。（3分） 、证明求积公式的代数精度是3。 andso that the quadrature formula （求积公式） has the highest possible degree of precision (代数精度). 21、分别用梯形公式和辛卜生公式计算积分，并比较结果 　　、用龙贝方法求积分 要求误差ε10-5。 23、’s method to approximate the solution for the initial-value problem：with . 　　、取步长h=0.1用改进的欧拉格式解初值问题 试将计算结果与准确解相比较。 　　5、取步长h=0.2用四阶龙格-库塔格式求解 6、用塞德尔迭代法（迭代五次）解方程组 并与准确解x1=1，x2=2，x3=3，x4=4相比较。 　　、用Gauss消去法解方程组： 计算或讨论下列各式的值，其中为复数。 （1） （） （） （） 、求满足下列条件的所有复数： （1）是实数，且； （2）的实部和虚部都是整数，且实部为奇数。 在复平面上何处可导？何处解析？ 31、讨论函数在复平面上何处可导？何处解析？ 32、讨论函数在复平面上何处可导？何处解析？ 33、讨论函数在复平面上何处可导？何处解析？ 34、求函数的奇点。 35、设为解析函数，试确定，和的值。 36、设，求的值使为调和函数，并求出解析函数。 37、证明：和都是调和函数，但不是解析函数。 38、计算积分，为直线段0到。 39、计算积分，为圆周上从1到的上半圆周。 40、计算或讨论下列各式的值，其中为复数。（每小题5分，共25分） （1） （2） （3） 41、求下列级数的收敛半径。（每小题3分，共6分） （1） （2） （1） （2） 42、计算或讨论下列各式的值，其中z为复数。 （1） （3） （）（） 的敛散性。（6分） 44、判定的孤立奇点的类