高考数学（新人教A版）同步训练：3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》.docVIP

2015届高考数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.函数f(x)=1-2sin2x是( ) （A）最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 （C）最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 2.（2013·揭阳模拟）在△ABC中，tan A+tan B+=tan A·tan B，则C等于( ) 3.若tan α=lg(10a),tan β=lg,且α+β=,则实数a的值为( ) （A）1 （B） （C）1或 （D）1或10 4.函数f(x)= cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则θ为( ) （A）kπ(k∈Z) （B）kπ+ (k∈Z) （C）kπ+(k∈Z) （D）-kπ- (k∈Z) 5.已知cos α=,cos(α+β)=- ,且α，β∈(0,)，则cos(α-β)的值等于( ) 6.（2013·湛江模拟）若钝角α满足cos α=-,则tan()的值为( ) （A）3 （B）-3 （C） （D）- 二、填空题 7.化简:sin2x+2sin xcos x+3cos2x=_______. 8.（2013·泰州模拟）已知sin α=,cos β=,其中α,β∈(0,)，则α+β=_______. 9.（能力挑战题）已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜90°,3sin β=sin(2α+β),则tan β的最大值是________. 三、解答题 10.（2013·惠州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0,0≤≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f(x)的解析式. (2)若α∈(-,),f(α+)=,求sin(2α+)的值. 11.（2013·中山模拟）已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0,0＜＜π)的最小正周期为π，且f()=. （1）求ω, 的值. （2）若f()=- (0＜α＜π),求cos 2α. 12.(能力挑战题)函数f(x)= (1)若x∈［,］，求函数f(x)的最值及对应的x的值. (2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［, ］上恒成立，求实数m的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.∵f(x)=1-2sin2x=cos 2x, ∴T==π. ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数. 2.【解析】选A.由题意得， tan A+tan B=-（1-tan Atan B）， ∴, 即tan(A+B)=- , ∴tan C=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)= , ∵0＜C＜π,∴C=. 3.【思路点拨】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lg a的一元二次方程求得lg a的值，进而求出a的值. 【解析】选C.tan(α+β)=1? ?lg2a+lg a=0, 所以lg a=0或-1,即a=1或. 4.【解析】选D.由已知得，f(x)=2［cos(3x-θ)- sin(3x-θ)］=2sin(-3x+θ) =-2sin(3x--θ). ∵f(x)是奇函数，∴--θ=kπ,k∈Z. 故θ=-kπ-,k∈Z. 5.【解析】选D.∵α∈(0, ),∴2α∈(0,π). ∵cos α=,∴cos 2α=2cos2α-1=-, ∴sin 2α= ∵α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)= ∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］ =cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β) 6.【解析】选B.∵cos α=-,α∈(,π),∴sin α=, tan α=-,∵=-tan(α+)=-tan［2()］= ∵α∈(,π), ∴ 7.【解析】原式=2sin xcos x+2cos2x+cos2x+sin2x =sin 2x+1+cos 2x+1 =sin(2x+)+2 答案：sin(2x+)+2 8.【解析】∵α,β∈(0, ),sin α=,cos β=， ∴cos α=,sin β=. ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =×-×=0. ∵α,β∈(0, ),∴0＜α+β＜π. ∴α+β=. 答案： 9.【解析】由3sin β=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α, ∴tan(α+β)=2tan α, ∴tan β=tan(α+β-α)= = 由题意知，tan α＞0, ∴+2tan α≥2 （当且仅当=2tan α,即tan α=时等号成立）， ∴tan