高考数学（新人教A版）同步训练：4.1《平面向量的概念及其线性运算》.docVIP

2015届高考数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.（2013·广州模拟）给出下列命题： ①两个具有公共起点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa=0（λ为实数），则λ必为零. 其中错误命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 3.在以下各命题中，假命题的个数为( ) ①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件 ④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．设P是△ABC所在平面内的一点，则( ) (A) (B) (C) (D) 5.若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2 011等于( ) （A）-1 (B)1 (C) (D) 6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( ) (A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b| (C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b| 7.（能力挑战题）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件其中λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹一定通过 △ABC的( ) (A)内心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心 8.在△ABC中，则的值为( ) (A)2 (B) (C)3 (D) 9.如图，在△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD与BE交于F，设则(x，y)为( ) (A) (B) (C) (D) 10.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)5 (D)10 二、填空题 11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知则=________(用c与d表示). 12.（2013·惠州模拟）在△ABC中，AB=1，M为BC边的中点，则=________. 13.给出以下命题： ①对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb； ②对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa； ③若pa=pb(p∈R)，则a=b； ④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，则p=q． 其中正确命题的序号为________． 14.（2013·汕头模拟）在□OADB中，设AB与OD交于C点，又若则x+y=________. 三、解答题 15.（能力挑战题）已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，求的值. 答案解析 1.【解析】选C.①有公共起点的向量方向不一定相同或相反，错误.②正确. ③a=0时，λ可不为零，③错误. 2.【思路点拨】解题时注意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质. 【解析】选C．由题意知点G为三角形的重心，故所以C错误． 3.【解析】选A.∵a，b方向不同?a≠b； ∴仅有|a|=|b|a=b; 但反过来，有a=b?|a|=|b|. 故命题①是正确的. 命题②正确. ∵a∥ba=b,而a=b?a∥b，故③不正确. ∵|a|-|b|=|a|+|b| ∴-|b|=|b|, ∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命题④正确. 综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A. 4．【解析】选B．因为则即所以点P为线段AC的中点，所以应该选B． 5.【解析】选D.因为A，B，P三点共线，且所以a1+a4 021=1,故 6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,则D不成立. 【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形. 7.【解析】选A.由条件得因为分别是方向上的单位向量，故在∠A的平分线上，从而向量也在∠A的平分线上．故选A． 8.【解析】选B.方法一： 方法二： 【变式备选】如图,平面内有三个向量其中的夹角为120°, 与的夹角为30°,且若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)8 【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6. 9.【解析】选A.设则 同理，设则对应相等可得所以故选A. 10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性