高考数学第一轮复习：《基本不等式及其应用A》（北师大版）.docVIP

基本不等式及应用(教案)A 知识梳理： 1、基本不等式 (1)重要不等式:如果a,b ,那么+2ab.当且仅当a=b时,等号成立. (2)基本不等式: 如果a,b0.那么 可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2、重要结论： （1）a+2 （a）1 （2）a+2（a）1 （3）、 （4）、+ab+bc+ca （5）、 （ a,b0.） （6）、+ 3、如果a,b ,那么(不等式证明选讲内容) 4、推广：对于n个正数它们的算术平均数不小于它们的几何平均数.即 二、题型探究 探究：： （1）x,y ,x+y=S（和为定值），则当x=y时，积xy取得最大值 ； （） , xy=P（积为定值），则当x=y时，和x+y取得最小值2 即：和定，积最大；积定，和最小。 应用基本不等式的条件： （1）、一正：各项为正数； （2）、二正：“和”或“积”为定值； （3）、三等：等号一定能取到，这三个条件缺一不可。 例1：解答下列问题 已知x ，求x+ 的最小值； 已知0 ，求函数f(x)=x(8-3x)的最大值； 求函数y= 已知x ，且x+y=1，求+。 探究二：基本不等式的实际应用 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点： （1）、先理解意，设变量时一般把要求的最值的变量定为函数； （2）、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题； （3）、在定义域内，求出函数的最值； （4）、正确写了答案。 例2： 某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/ 平方米,房屋侧面的造价为150元/ 平方米,屋顶和地面的造价费用合计5800元，如果墙高为3米，且不房屋背面的费用。 （1）、把房屋总选价y表示为x的函数，并写出该函数的定义域； （2）、当侧面的长度为多少时？房屋的总造价最低，最低造价是多少？ 三、方法提升 基本不等式（也称均值定理）具有将“和式”，“积式”相互转化的功能，应用比较广泛，为了用好该不等式，首先要正确理解该不等式中的三人条件（三要素）正（各项或各因式为正值）、定（“和”或“积”为定值）、等（各项或各因式都能取得相等的值，即具备等号成立的条件），简称“一正，二定，三相等”，这三个条件缺一不可，当然还要牢记结论：和定，积最大；积定，和最小。但是在具体问题中，往往所给的条件并非“标准”的“一正，二定，三相等”，（或隐藏在所给条件中），所以要对各项或各式作适应的变形，通过凑，拆，添项等技巧，对“原始”条件进行调整、转化，使其符合标准的正、定、等。如果等号在变形的时候不成立，这时可以改用“对勾函数”来解决不能应用基本不等式求解的情形。 四、反思感悟 五、作业 1．已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2C．4 D．5 解析：选C.∵＋＋2≥＋2≥2＝4.当且仅当时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取最小值4. 2．设点P(＋，1)(t0)，则||(O为坐标原点)的最小值是(　　) A．3 B．5C. D. 解析：选D.由已知得||＝≥＝，当t＝2时取得等号． 3．(原创题)若a0，b0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　) A．2 B．3C．4 D．5 解析：选D.因为a＋b＝1，所以α＋β＝a＋＋b＋＝1＋＋ ＝1＋1＋＋1＋≥5，故选D. ．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　) A．18 B．6C．2 D．2 解析：选B.3a＋3b≥2＝2＝6. ．已知x，则函数y＝2x＋的最大值是(　　) A．2 B．1C．－1 D．－2 解析：选C.y＝2x＋＝－[(1－2x)＋]＋1，由x可得1－2x0， 根据基本不等式可得(1－2x)＋≥2，当且仅当1－2x＝即x＝0时取等号，则ymax＝－1.正确答案为C. ．设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4C．1 D. 解析：选B.由题