高考数学第一轮复习：《直线与圆-圆与圆的位置关系》（北师大版）.docVIP

直线与圆-圆与圆的位置关系(学案)B 知识梳理 （一）直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系的判断： 直线与圆的位置关系有三种 几何法： （2）d （3）d 代数法：利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离； 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ 相切Δ＝0； 相交Δ0； 相离Δ0。 2. 过一点作圆的切线的方程： 过圆外一点的切线：M()为圆外一点, 设点斜式方程:y-=k(),利用几何法或代数法,一般解出两个k值 ,如果解出一个k值,则另一条是没有斜率的直线x=. (2)过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)， 则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2 特别地，过圆上一点的切线方程为. 3．切点弦 (1)过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为： 4. 切线长： 若圆的方程为(x(a)2+(y(b)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=． 2、两圆的位置关系 （1）设两圆与圆， 圆心距 ； ； ； ； ； 外离 外切 相交 内切 内含 （2）两圆公共弦所在直线方程 圆：， 圆：， 则为两相交圆公共弦方程. 补充说明： 若与相切，则表示其中一条公切线方程； 若与相离，则表示连心线的中垂线方程. （3）圆系问题 过两圆：和：交点的圆系方程为（） 补充： 上述圆系不包括； 当时，(若与相切，则表示其中一条公切线方程；若与相离，则表示连心线的中垂线方程；若与相交，表示公共弦的直线方程。) 过直线与圆交点的圆系方程为 二、题型探究： [探究一]：直线与圆相切问题 例1：将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为（ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 [探究二]：直线与圆有关的最值问题 例2：已知直线和圆； 　　（1）时，证明与总相交。 　　（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。 例3．已知圆：：两点。 （1）求公共弦所在的直线方程； （2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程； （3）求经过两点且面积最小的圆的方程。 　 [探究三]：直线与圆有关综合题 例4：已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。 [题型探究四]：圆与圆位置关系 例5: 讨论两圆的位置关系: 已知圆C1：x2 + y2 – 2mx + 4y + m2 – 5 = 0，圆C2：x2 + y2 + 2x – 2my + m2 – 3 = 0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含. 例6:圆系方程应用: 求过直线x + y + 4 = 0与圆x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方程. 例7:两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法 求过两圆x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程. 例8： 已知圆C1：x2 +y2 —2x =0和圆C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系， 若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。 三、方法提升： 直线与圆的位置关系：l ：f1（x ，y）＝0．圆C ：f2（x ，y）＝0消y 得F（x）＝0。 （1）直线与圆相交：F（x）＝0中? ＞0；或圆心到直线距离d ＜r 。 直线与圆相交的相关问题： ①弦长|AB|＝·|x1 －x2|＝·，或|AB|＝2；②弦中点坐标（，）； ③弦中点轨迹方程。 （2）直线与圆相切：F（x）＝0中? ＝0，或d ＝r ．其相关问题是切线方程．如P（x0 ，y0）是圆x2 ＋y2 ＝r2 上的点，过P 的切线方程为x0x ＋y0y ＝r2 ，其二是圆外点P（x0 ，y0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是P（x0 ，y0）为圆x2 ＋y2 ＝r2 外一点引两条切线，有两个切点A ，B ，过A ，B 的直线方程为x0x ＋y0y ＝r2 。 （3）直线与圆相离：F（x）＝0中? ＜0；或d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值，设Q 为圆C ：(x －a)