高考数学（新人教A版）同步训练：3.6《简单的三角恒等变换》.docVIP

2015届高考数学 3.6简单的三角恒等变换课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.等于( ) （A）-sin α （B）-cos α （C）sin α （D）cos α 2.函数y=sin 2xcos 2x是( ) （A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 3.已知sin,sin(-β)=-，且α∈(0,π)，β∈(0,)，则β等 于( ) 4.已知函数f(x)= -asincos(π-)的最大值为2，则常数a的值 为( ) 5.（能力挑战题）若函数f(x)=(sin x+cos x)2-2cos2x-m在［0，］上有零点，则实数m的取值范围为( ) (A)［-1，］ (B)［-1，1］ (C)［1，］ (D)［-，-1］ 6.（2013·中山模拟）给出下列的四个式子：已知其中至少有两个式子的值与tan θ的值相等，则( ) （A）a=cos 2θ,b=sin 2θ （B）a=sin 2θ,b=cos 2θ （C）a=sin,b=cos （D）a=cos,b=sin 二、填空题 7.（2013·东莞模拟）化简=_______. 8.（能力挑战题）函数y=(acos x+bsin x)cos x有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_______. 9.函数y=的单调递增区间为________. 三、解答题 10.（2013·阳江模拟）已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x. （1）求f()的值. （2）若对于任意的x∈［0,］，都有f(x)≤c,求实数c的取值范围. 11.（能力挑战题）已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R. （1）求f()的值. （2）设α,β∈［0,］,f(3α+)=，f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. 12.（2013·湛江模拟）已知向量a=(,cos ωx),b=(sin ωx,1),函数f(x)=a·b，且最小正周期为4π. (1)求ω的值. (2)设α,β∈［,π］,f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值. (3)若x∈［-π,π］，求函数f(x)的值域. 答案解析 1.【解析】选D.原式= = =cos α. 2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asin ωx的形式，即可得其相应性质. 【解析】选A.y=sin 2xcos 2x=sin 4x, ∴最小正周期为 ∵f(-x)=-f(x), ∴函数y=sin 2xcos 2x是奇函数. 3.【思路点拨】根据题意，由同角三角函数的基本关系求得cos和cos(-β)的值,由cos β=cos［-(-β)］=coscos(-β)+sin sin(-β)求出结果. 【解析】选C.由题意可得cos=，cos(-β)=, cos β=cos［-(-β)］=coscos(-β)+ sin sin(-β)= ∴锐角β=. 4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+)的形式，再利用最大值求得a. 【解析】选C.因为f(x)= =(cos x+asin x)= cos(x-)(其中tan =a),所以=2,解得 a=±. 5.【解析】选A.f（x）=（sin x+cos x）2-2cos2x-m =1+sin 2x-2cos2x-m =1+sin 2x-1-cos 2x-m =sin（2x-）-m. ∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴-≤2x-≤， ∴-1≤sin（2x-）≤， 故当-1≤m≤时，f(x)在［0，］上有零点. 6.【解析】选A.∵tan θ= ∴a=cos 2θ,b=sin 2θ时，式子①③与tan θ的值相等，故选A. 7.【解析】 答案：- 8.【解析】y=acos2x+bsin xcos x =a·sin 2x ∴a=1,b2=8，∴(ab)2=8. 答案：8 【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧 (1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上. (2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点． (3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等. ①注意掌握以下几个三角恒等变换的常用方法和简单技巧： (ⅰ)常值代换，特别是“1”的代换，如1=sin2θ