[理学]第二章 地球形状与投影变形.ppt

第二章 地球形状与投影变形 基本要求： 1.掌握地球的形状及大小 2.掌握子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和纬圈半径 3.掌握子午线微分弧长和纬线微分弧长、子午线弧长和纬线弧长 4.掌握地球椭球面上的微分梯形面积、地球椭球面上的梯形面积 5.理解球面坐标系及其变换 6.掌握等角投影条件、等面积投影条件和等距离投影条件 7.理解地图投影的一般命名方式 教学内容 1. 地球大小与形状，子午线与纬线的形状与大小，地球椭球体表面的梯形面积； 2. 投影变形、投影面形式及其数学表达； 3.对等角、等积和等距投影条件变换有较深的理解； 4.常用投影公式；极坐标变换、球面坐标变换、平面坐标。 重点和难点： 1.地球子午线与纬线的形状与大小 2.地球椭球体表面的梯形面积 3.投影后数学表达 4.球面坐标变换 1.地球的形状及大小 2.地球坐标系与大地定位 3.球面上的坐标系与坐标变换 4.曲率的概念及计算公式 5.椭球体和球体的几个重要半径 6.子午线弧长和纬线弧长 7.地球椭球体表面上的梯形面积 8.地图投影的基本公式 9.等角条件、等面积条件和等距离条件 10.地图投影中变形的理论 11.地图投影的分类 §2.1 地球的形状和大小 一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。 二、地球的物理表面 （一）大地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。 大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。 三、地球体的数学表面（椭球体表面） 旋转椭球体（地球椭球体）——地球的数学表面——对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面 地球椭球体三要素： 长轴a （赤道半径） 短轴b （极半径） 椭球扁率：f＝（a－b）/a 第一偏心律 第二偏心律 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点垂直的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。 地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 §2.2 地球坐标系与大地定位 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 ② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度 ? 和大地高 H 表示。 ③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。 二、 中国的大地坐标系统 2.中国的大地控制网 高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。 §2.3 球面上的坐标系与坐标变换 地理坐标与球面极坐标之间的关系：利用球面三角公式，在球面三角形PKQ中有