[理学]第二章气体动理论.pptVIP

2.5 麦克斯韦速率分布 一、速率分布函数 考察总分子数为N，温度T 的 平衡态气体系统分子速率分布。 把速率v（0，?）分成一个个 d v 小区间, 考察每个d v 区间的分子数d Nv d Nv d v 速率分布函数——速率在v 附近，单位速率区间的分子数占总分子书的百分比。 v 二、麦克斯韦速率分布率 to13 （2）平衡态——麦克斯韦速率分布函数 （1）速率在v—v+d v区间的分子数，占总分子数的百分比 三、麦克斯韦速率分布曲线 f(v) f(vp) v v v+dv 1、曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 2、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同, 概率不同 3、曲线下的总面积是一, 归一化条件 v 1、对于给定气体f（v）只是T 的函数。 T1 T2 T?，速率分布曲线如何变化？ 温度升高，速率大的分子 数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。 2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。 3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。 注意： T1 T2 v0—v0+d v v （1）速率在v0—v0+d v区间的分子数，占总分子数的百分比 （2）速率在v1—v2 区间的分子数，占总分子数的百分比 v1 v2 v to18 （3）全部分子占总分子数的百分比=1 归一化条件 （4）速率在v1—v2 区间的分子的平均速率 （5）全部分子的平均速率 （6）速率平方的平均值 To20 四、分子速率的三个统计平均值 v v p 速率为v p 的分子数最多？ ? —— v p 附近单位速率区间的分子数最多！ 可用求极值的方法求得。 令 解出 v m: 一个分子的质量 k=1.38?10-23（SI） ? : 一摩尔分子的质量 得 1.最概然速率v p NA=6.022?1023 R=8.31（SI） 2.平均速率 v v1 v2 一段速率区间v1~v2的平均速率 与区间v1-v2的选择有关。 0~?整个速率区间的平均速率 麦克斯韦分布律 3.方均根速率 v 一段速率区间v1~v2的方均速率 0~ ? 整个速率区间的方均速率 v p 例题 求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。 解 系统的热力学温度 氢分子的摩尔质量 氧分子的摩尔质量 1. 玻尔兹曼分布律 当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分布律中的指数项应以总能量 代替动能 ，这样在保守力场中分子的空间分布也不均匀。 玻尔兹曼计算得到系统在某一微小区域 x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz 及 vx-vx+dvx， vy-vy+dvy， vz-vz+dvz 的分子数 dN 玻尔兹曼 2.6 玻尔兹曼分布 2. 重力场中气体分子按高度分布 重力场中考虑一竖直空气柱， 设Ep=0 处分子数密度为n0 ， 在 Z 处分子数密度为 * 第二章 气体动理论 理想气体状态方程 气体动理论的压强公式 气体动理论的温度公式 能量均分定理 麦克斯韦速率分布律 玻耳兹曼分布律 分子运动的基本概念 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成 物体的分子在永不停息地作无序热运动 (1) 气体、液体、固体的扩散 水和墨水的混合 相互压紧的金属板 例如： (1) 1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子 (2) 水和酒精的混合 例如： (2) 布朗运动 A B C 分子之间存在一定的空隙 分子间存在相互作用力 假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作 用(分子力)可近似地表示为 ( 布朗运动 ) 、 式中r 表示两个分子中心的距离， ? 、 ? 、 s 、 t 都是正数，其值由实验确定。 斥力 引力 (分子力与分子间距离的关系) 分子力表现为斥力 分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有 ( 平衡位置 ) 一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。 结论 气体分子的热运动 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动 (1) 由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小， 除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分 子间相互作用的分子力是极其微小的。 (2) 由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可 以忽略。