[理学]第一章概率论基础一稿.pptVIP

计量经济学 2. 随机事件 A. 样本空间、样本点 二、随机事件的频率与概率 1. 随机事件的频率 A.随机事件频率的一般定义 2. 随机事件的概率 则称积分 记为EX， 若积分 绝对收敛 的值为随机变量X的数学期望 （2）连续型随机变量的数学期望 设 连续型随机变量X的概率密度函数为 f(x) 即： a) d) 若X,Y相互独立，则 期望的性质及其应用 （1）期望的性质 设X,Y的数学期望存在，C为常数，则： b) c) （2） 数学期望在经济中的应用(例) C. 条件期望 （1）定义 引入条件数学期望的定义： 称E(Y?x)为X=x条件下，Y的条件期望, 又记 若 我们在前面已经定义在条件X=x下，随机变 量Y的条件概率密度函数 存在 若(x,y)为离散型随机变量则条件期望分别由下式给出： 称E(X?y)为Y=y条件下，X的条件数学期望。 (2)离散型随机变量的条件期望 记 则 为标准差或均方差。 2. 方差 A．定义 方差记为 DX 或 Var(x) 称 在经济研究中常常把它作为衡量一个经济行为风险大小的标准。 方差是刻画一个随机变量偏离它的均值大小的一个量。 B．方差的性质 a） d）DX=0的充要条件是X以概率1取常数C，即 b) c）设X,Y相互独立，则 C．契比雪夫不等式 这一不等式称为契比雪夫不等式(chebyshev)。 成立。 设随机变量X具有限的 数学期望 EX =? , 不等式 和方差 DX=?2 , 则对任意的正数? D． 随机变量的变异系数 如果 EX?0，定义函数 则称V(X)为随机变量X的变异系数 E．几种主要随机变量的分布及其数字特征 (1) 两点分布 (2) 二项分布 称X为服从参数为n,p的二项分布。 (3) Poisson分布 (4) 正态分布和对数正态 若随机变量X的概率密度函数为： 则称X服从正态分布，记为： 若随机变量的概率密度为 则称X服从对数正态分布。 (5) ?分布和指数分布 3． 协方差及相关系数 A．协方差及相关系数的定义 设X,Y为两个随机变量它们之间的相互关系用它们 之间的相关系数来描述 称为随机变量X,Y的协方差，记为: 即 称为随机变量X,Y的相关系数 C. 相关系数性质 的充要条件是，存在常数a,b使 (2) (1) 当 时，X与Y之间以概率1存在线性关系。 B． 协方差的性质 即 A. k阶原点矩定义 存在，称它为X的k阶原点矩。 B. k阶中心矩 存在，则称它为X的k阶中心矩。 4. 随机变量的矩 设 X和Y是随机变量， 若 若 C. k+L阶混合矩 存在，称它为X和Y的k+L阶混合矩。 D. k+L阶混合中心矩 存在，称它为X和Y的k+L阶混合中心矩。 若 若 * 第一章 概率论基础 一、随机现象、随机试验和随机事件 1.统计规律性、随机现象、随机试验 确定性现象 有一类现象，在一定条件下必然发 生。这类现象称为确定性现象。 不确定现象 有一类现象，在一定条件下不一定发生。 这类现象称为不确定性现象 A. 统计规律性 统计规律性 在一定条件下，不确定现象可能出现,可 能不出现，但在大量的重复试验中,它按照一 定的规律分布。这种在大量重复试验或观察 中所显现出的固有规律性，称为统计规律。 B．随机现象 在个别试验中其结果显出不确定性，但大 量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象， 称为随机现象。 ⑴在相同条件下试验可以重复进行。 ⑶在每次试验之前不能准确地预言该次试验将 出现哪一种结果。 C．随机试验 一般用E表示随机试验 ⑵每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验 之前可以明确试验的所有可能结果。 样本空间 将随机试验的所有可能结果组成的集