[理学]第20章 振动.pptVIP

20.5 受迫振动 共振 （Forced vibration Resonance） ——在驱动力作用下的振动叫受迫振动。对振动系统施加的周期性外力叫驱动力。 物体受迫振动的运动方程 弹性力 阻力 简谐力 令 则上式可以写成 这个微分方程的解为 减幅振动 等幅振动 受迫振动稳定状态表示式 驱动力的角频率 振幅为 稳态受迫振动与驱动力的相差为 振幅极大时的角频率、相应的振幅为 图20.10 受迫振动的振幅曲线 当 即 时振幅达到最大值，即 发生了共振。 共振的物理实质是什么？ 共振的应用：收音机、乐器、医疗诊断等 共振的危害：机器设备的损害等 图20.11 1940 年7月1日美国 Tocama 海峡大桥的共振断塌 20.6 同一直线上同频率的简谐运动的合成 （ Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with same frequency ） 设在同一直线上的同频率的两个简谐运动的表达式分别为， 任意时刻合振动的位移 X ?1 ?2 ? X O X2 X2 X1 图20.12 在x 轴上的两个同频率的简谐运动合成的相量图 * 第 20 章 振 动 (Vibration) 20.1 简谐振动的描述 20.3 简谐振动的能量 20.4 阻尼振动 20.5 受迫振动 共振 20.2 简谐振动的动力学 20.6 同一直线上同频率 的简谐振动的合成 20.7 同一直线上不同频率的简谐振动的合成 20.8 谐振分析 20.9 两个互相垂直的简谐振动的合成 物体在一定位置附近作往复的运动叫机械振动，简称振动 周期和非周期振动 简谐运动：最简单、最基本的振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等都在不停地振动。 简谐运动 复杂振动 合成 分解 质点运动时，如果离开平衡位置的位移 x（ 或角位移? ）按正弦规律随时间变化，这种运动就叫简谐运动。 一、简谐运动的运动方程 (Equation of Simple Harmonic Motion) 20.1 简谐运动的描述 (Simple Harmonic Motion) A A x O v a x 图6.1 质点的简谐运动 角频率?与频率? 的关系： ? = ?? ? 可得： 角频率?与周期 T 的关系： 由 ——简谐运动的加速度和位移成正比而反相 A:振幅；?：角频率; ? :初相 叫做简谐运动的三个特征量。 图 图 图 若 图20.2 简谐运动的x,v,a随时间变化的关系曲线 二、相量图法(Method of phasor diagram) 振幅矢量; 图20.3 匀速圆周运动与简谐运动 三、相 初相 相差（Phase Initial Phase Phase Difference） ：叫在时刻 t 振动的相（或相位）; ：t = 0 时刻的相位叫初相 若两个简谐运动的相差始终是 ?? = ?2-?1= 0 (或2kπ)，则可知两个运动是同步调的。 两个简谐运动 它们的相差 例20.1 简谐运动。一质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.05m，周期T=0.2s。当质点正越过平衡位置项负x方向运动时开始计时。 （1）写出此质点的简谐运动表达式； （2）求在t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； （3）另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m，并和此质点反相，写出这另一质点的简谐运动表达式； （4）画出两振动的相量图。 解 (1)取平衡位置为坐标原点，以余弦函数表示简谐运动，则A=0.05m，?=2?/T=10 ?s-1。由于t=0时x=0，且v0，所以?= ? /2。因此质点简谐运动表达式为 （2）t=0.05s时 质点在负x向最大位移处 此时质点瞬时停止 （3）另一质点的简谐运动表达式为 （4）两振动的相量图 A A’ x 0 图20.4 两振动相量图 20.2 简谐运动的动力学 (Kinetics of Simple Harmonic Motion) 一、简谐运动的动力学方程 (Kinetics Equation of Simple Harmonic Motion) —— 一个简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力与它对于平衡位置的位移成正比而反相。这样的力称为回复力。 即 其中，k为比例常数 ——简谐运动的动力