[理学]第2章 随机向量.pptVIP

第二章 随机向量 第三节 矩 一、数学期望（均值） 1、定义 是由随机变量构成的随机矩阵，定义X的数学期望为 特别当时 ，便可得到随机向量 的数学期望为 2、性质 1）设??为常数，则 ； 2）设 分别为常数矩阵，则 3）设 为 个同阶矩阵，则 * 多元统计分析 ? 谢中华, 天津科技大学数学系. 上学其实可短暂了, 宿舍一出一进，一天过去了，嚎~？ 宿舍一出不进，一学期过去了，嚎~？ 上学这一天最痛苦的事儿是啥，你知道嘛？ 就是“去上课了，老师没点名！” 上学这一天最最痛苦的事儿是啥，你知道嘛？ 就是“没去上课，老师点名了！” 上学这一天最最最痛苦的事儿是啥，你知道嘛？ “第一节课去了不点名，第二节课走了老师点名了！” 小沈阳语录 一、一元随机变量与概率分布函数 二、概率分布函数的类型 三、随机变量的数字特征 四、一些重要的一元分布 第一节 一元分布 一、多元概率分布 1、多元概率分布函数 随机向量 的概率分布函数定义为 第二节 多元分布 ① 是非降的 右连续函数； ② 分布函数的取值范围为[0，1]，即 ③ 分布函数当变量取值为无穷大时，函数值收敛到1，即 2、分布函数的性质 二、两个常用的离散多元分布 1、多项分布 则称 服从多项分布。 2、多元超几何分布 则 服从多元超几何分布。 其中 例2.2.1 有一副麻将牌除“花”之外有34种不同的牌，每种牌有相同的4张，共有136张。打牌开始时，每人摸13张牌，由这13张牌所组成的一副牌具有怎样的概率分布呢？ 远离它们，寻找属于自己的幸福！ 三、多元概率密度 1、定义 随机向量 的分布函数可以表示为 则称 为连续型随机向量。称 为 的多元概率密度函数。 若 在点 连续，则 四、边际分布 设有连续随机向量 不妨设 是 的q个分 量组成。则 的分布为 所以 的边际密度为 例2.2.2 有概率密度函数 试分别求 的边际密度。 解 五、条件分布 1、问题的引入 若A和B是任意两个事件，且 ，则称 为在B事件发生的条件下，事件A发生的条件概率。 考虑随机向量 ，其中 表示人的身高（单 位：米）， 表示人的体重（单位：公斤），在 身高为1.9米的人群中，体重 的分布就再也不是 原来的分布了。而是在 的条件分布。 Y的密度函数 连续随机向量 2、条件分布 不妨设 是 的q个分量组成。 是余下的p-q个分量组成。 是 条件下， 的 条件概率密度函数。 例2.2.3 设x=(x1,x2)’有概率密度函数 试求条件密度函数 f (x1/x2）和 f (x2/x1）。 解 因为 所以先求 同理 所以，对于 对于 对一切 、 成立。 六、 独立性 2、设 和 是两个连续随机向量， 和 相互独立， 当且仅当 1. 定义 设 和 是两个随机向量，若 对一切 、 成立，则称 和 相互独立。 或 对一切 成立，则称 相互独立。 3、设 是 个随机向量，若 您知道连续型情形下n个随机向量相互独立的等价条件吗？ 例2.2.4 设x=(x1, x2, x3 )’有概率密度函数 试证 x1,x2,x3 相互独立。 证明 从而 所以 x1,x2,x3 相互独立。 * 多元统计分析 ? 谢中华, 天津科技大学数学系.