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第七章 相关与回归分析 刘群锋 讲师 东莞理工学院 §1 简单线性相关 何谓相关(关系)？ 在不确定性条件下，变量之间具有的统计关系 与之对应的，是变量之间的一一对应的函数关系 如：体重和身高，收入和学历，小学生的识字能力与他的鞋的长度，... 相关关系不等于因果关系 §1 简单线性相关 相关关系分类 线性相关：变量之间大致成一条直线 非线性相关：变量之间的关系不是直线 正相关：一个变量越大另一个变量也越大 负相关：一个变量越大另一个变量越小 简单线性相关 两个变量 线性相关 §1 简单线性相关 相关关系的图形描述——散点图 对这两个变量的每一次观察得到一个数组 将这两个变量分别用横轴与纵轴来表示 一个数组对应着一个点，多次观察对应多个散点 §1 简单线性相关 相关关系的测度——相关系数 §1 简单线性相关 相关系数的意义 相关系数总是处于-1到1之间 r = 1 或者r = -1——完全线性相关 r = 0 ——完全线性无关 r 0 ——正相关 r 0 ——负相关 §1 简单线性相关 [2003一15]简单线性相关系数反映（ ） A.两个变量线性关系的密切程度 B.两个变量曲线关系的密切程度 C.两个变量变动的一致性程度 D.自变量变动对因变量变动的解释程度 §1 简单线性相关 [2004一16]下列数字不可能是两个随机变量相关系数的是（ ） §2 一元线性回归 如果两个变量呈线性相关，那么这条直线方程称为回归方程，它可以帮助人们预测未来 怎样求得回归方程？ §2 一元线性回归 利用勒让德和高斯发明的最小二乘法，可以求出回归方程的系数为 §2 一元线性回归 [2002一15]对某企业前6个月的单位产品成本y(元)和产量x(件)拟合的直线方程为y=2800-5.5x，回归系数b=-5.5表示（ ） A. 产量每增加一件，单位产品成本平均增加5.5元 B. 产量每增加一件，单位产品成本平均下降5.5元 C. 单位产品成本每增加一元，产量平均增加5.5件 D. 单位产品成本每增加一元，产量平均减少5.5件 §2 一元线性回归 [2004一15]设y为因变量，x为自变量，用最小二乘法拟合回归直线是使（ ） §2 一元线性回归 回归直线的拟合程度 判定系数r2 （r——相关系数） 估计标准误差sy §2 一元线性回归 [2002一12]为了测试喝啤酒与人体血液中酒精含量之间的关系，随机抽取了16人做试验，令x表示喝啤酒的杯数，y表示血液中酒精含量，做线性回归，得到r2=0.8，它说明（ ） A. 喝啤酒的杯数与血液中酒精含量的线性相关系数为0.8 B. 血液中酒精含量变动的总变差中有80%可用喝啤酒的杯数来解释 C. 回归预测的准确度为0.8 D. 由于不到1，两者的依赖程度不强 §2 一元线性回归 §2 一元线性回归——检验 整体线性关系的检验——F检验 §2 一元线性回归——检验 回归系数的检验——t 检验 §2 一元线性回归 [2005一17]两个变量的散点图如下，回归模型为y=b0+b1x+ε，从散点图可以看出（ ） A. b1=0 B. b10 C. b10 D. b0= b1 §2 一元线性回归——估计和预测 §2 一元线性回归 [2005一19]在回归分析中，预测区间是指对于自变量x的一个给定值，因变量y相应的（ ） A. 平均值 B. 平均值的估计区间