概率论与数理统计第2版资源-宗序平 主编 概率统计63.pptVIP

6.3 常用统计量的分布 总结 的概率不小于90%,则样本容量至少取多少? 例3设 ,为使样本均值大于70 解 设样本容量为 n , 则 故 令 得 即 所以取 例4 从正态总体 中，抽取了 n = 20的样本 (1) 求 (2) 求 即 解 (1) 故 (2) 故 例5 设r.v. X 与Y 相互独立，X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) , X1, X2 ,…, X9 与Y1, Y2 ,…, Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量 所服从的分布. 解 从而 的样本, 例6 设总体 为总体 X 试确定常数 c , 使 cY 服从 分布. 解 故 因此 * * 确定统计量的分布 是数理统计的基本 问题之一 正态总体是最常见的总体, 本节介绍 的几个抽样分布均对正态总体而言. 6.3 常用统计 量的分布 ?2分布、t分布和F分布。 一、正态分布 ,则 统计学上的三大分布： 定理1.若 相互独立, 特别地,若 则 标准正态分布的 ? 分位数 分布的上? 分位数. 定义 则称u?为标准正态 若 正态分布的双侧?分位数. 若 则称 为标准 标准正态分布的? 分位数图形 u? ? ? 常用 数字 ?/2 -u?/2=u1-?/2 ?/2 u?/2 ? -u?/2 ? 定义 设 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 注1 n = 1 时,其密度函数为 二、 分布( n为自由度 ) 注2 n = 2 时,其密度函数为 为参数为1/2的指数分布. 其中 在? 0时收敛，称为?函数，具有性质 一般 的密度函数为 自由度为 n 的 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 例如 ? 分布的性质 ?20.05(10) ? n = 10 相互独立, 证 1?设 则 定理2(核心定理) 相互独立； 证明： A为正交矩阵，则 A的构造如下： 三、 t 分布 (Student 分布) 则称T 服从自由度为 n 的T 分布,记为T ~t(n). 其密度函数为 定义 X ,Y相互独立, 设 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 t 分布的性质 1°f n(t)是偶函数, 2°T 分布的上? 分位数 t? 与双测 ? 分位数 t?/2 均 有表可查. n = 10 t? -t? ? ? ? t?/2 -t?/2 ? ? ?/2 ?/2 与 相互独立 定理3 则 证明 则 相互独立的简单随机样本. 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 与 相互独立 四、 F 分布 则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布. 其密度函数为 定义 X, Y 相互独立， 设 令 m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15 m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10 定理 相互独立的简单随机样本. 令 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 则 若 则 (3) F 分布的性质 例如 事实上, 故 求 F?(n,m) ? ? 例1 证明 证 例2 证明： 令 证 设 * * *