概率论与数理统计第2版资源-宗序平 主编 概率统计75.pptVIP

7.5 Bayes估计 * * 一、Bayes估计的统计基础 统计推断是根据样本信息对总体分布或其特征进行推 断的过程，统计推断应用了总体信息与样本信息，而 Bayes学派认为应当应用第三类信息：先验信息。 1.总体信息:是指总体分布或分布簇提供的信息,如 总体服从正态分布;总体的一、二阶存在等。 3.先验信息:来自于经验或历史资料，如研究大学生的平均身高，人们大体上知道应当在[100cm,200cm]之间，这 就是先验信息。 2.样本信息:是指得到样本观察值后得到的一些信息； 如：样本均值、样本方差 Bayes估计的基本思想是：将待估参数视为一随机变 量，可用一概率分布描述，这个分布称为先验分布。 二、Bayes估计的基本步骤 （1）参数? 为随机变量，先验分布的密度函数为 （2）样本X=(X1,… ,Xn) i.i.d.p(x|?),X的条件密度函数为 （3）样本X=(X1,… ,Xn) 与参数? 的联合概率分布密度函数为 （4）求后验分布 （5）求后验分布的数学期望作为参数的估计，称为Bayes估计。看下列实例。 例1 X1,… ,Xn i.i.d.B(1,? ),先验分布分别为U(0,1),Beta(p,q), 求? 的Bayes估计 解 (1) c 为常数。 (2) 例2 X1,… ,Xn i.i.d.P(x|? ),先验分布分别为?(a,p), 求? 的Bayes估计 * * *