概率统计第五讲.pptVIP

概率论与数理统计 离散型随机变量 离散型随机变量概念 离散型r.v.的分布列 P(X=xi)=p(xi) (i=1,2,…) 概率分布的性质 分布列的描述(表.式.图) 离散型r.v.的概念 离散型随机变量:只取有限个或可列个值的r.v. 其分布列(概率函数) P(X=xi)=p(xi) (i=1,2,…) 要求:⑴p(xi)≥0 ⑵∑p(xi)=1 离散型变量的例1 某险种，收保费500元/年，理赔额20000元/年/次，索赔概率0.005,每份保单获利额X是随机变量，可画两行表格如下； 离散型变量的例2 醉汉开门:手中有“1/5”把钥匙。试到第X把打开,X是随机变量, [不重试]可得公式如下； P(X=k)=0.2 (k=1,2,3,4,5) [会重试]可得公式如下； P(X=k)=0.8k-1×0.2 (k=1,2,……) 离散型随机变量分布列的描述法 两行表格[p.35上、中]； P(X=xi)=p(xk)的表达式如[p.35] ； “钉图” 。 重要的离散型r.v. 两点分布X~B(1,p)[p.51] 二项分布X~B(n,p)[p.52] 几何分布X~G(p)[p.53] 超几何分布X~H(N,N1,n) 泊松分布X~P(λ)[p.54] 二项分布X~B(n,p) 次品率为p的产品中抽n件，其中次品数X~B(n,p) , q = 1-p . P(X=k)= 几何分布X~G(p) 射中气球的概率为p，独立重复射击，直到首次命中为止，射击的次数X~G(p) (q=1-p) P(X=k)=pqk-1 (k=1,2,…) 泊松分布X~P(λ) 某品种的鸡，每千只鸡的日下蛋量X~P(λ) P(X=k)= 重要的离散型r.v. 随机变量的分布函数 定义：F(x)=P(X≤x) -∞x+∞ 有:(1)有界:0≤F(x)≤1 -∞x+∞ (2)单调非减:x1≤x2?F(x1)≤ F(x2) (3)有极限： (4)处处右连续: F(x+0) = F(x) 。 随机变量的分布函数 两点分布X~B(1,p)的d.f. 连续型r.v.的定义 如果随机变量X的d.f.为 F(x),存在一个在(-∞,+∞)上非负的可积函数p(x)使得： 连续型随机变量 公交车每5分钟一班，随机去候车，等车的时间为X分钟：X∈?????且 r.v.的d.f.概率密度函数 均匀分布X~U[0,5]的d.f. 连续型r.v.的性质 离散型随机变量X的分布列P(X=xk)=pk (k=1,2,…) pk≥0 且∑pk=1 连续型随机变量X的概率密度函数：p(x) ≥ 0且 P.30习题一No.22 这是“几何概型问题”，Ω是一个边长是24的正方形。A是从中挖去两个边长分别是22和23的等腰直角△后所剩的带型区域(如图)。 按几何概型公式(P.16)得： 习题一选解(P.30_24,26) 26.记事件“点数不同”为A,记事件“有一个的点数为4”为B, 习题一选解(P.31_30) 30⑴.事件“第一次取出3球中有i只新球”记为Ai, i=0,1,2,3;A0,A1,A2,A3,是一个剖分;事件“第二次取出3球中有2只新球”记为B。 习题一选解(P.31_30) 30⑴.事件“第一次取出3球中有i只新球”记为Ai,i=0,1,　2,3;A0,A1,A2,A3,是一个剖分;事件“第二次取出3球中有2只新球”记为B。 习题一选解 (P.31_34) 34.证明：⑴设P(A)=0,B为任意事件， ∵AB?A,0≤P(AB)≤P(A)=0,∴P(AB)=0, ∴P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B独立。 ⑵设P(A)=1, B为任意事件， 习题一选解 (P.32_40) 40.解：⑴三发中命中i发的事件记为Ai，B为敌机坠落。则P(A0)=0.73=0.343, P(A1)=3*0.3*0.73=0.441,P(A2)=0.189, P(A3)=0.027;P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1。由全概率公式： P(B)=0+0.441 *0.2+0.189*0.6 +0.027*1=0.2286; ⑵由逆概率公式：P(A2|B)=P(A2B)/P(B) =0.189*0.6/0.2286=0.496063。 作业 习题二(P.66-67) 6 8 * 1 q 0 1 1 x y y=F(x) 则称X是一个连续型随机变量, p(x) =F’(x)为X的概率密度函数。 这种分布叫均匀分布，记作：X~U[0，5] 1 5 0 x y y=F(x)