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存在性问题351141163
解题策略： * 3.相似.全等三角形的存在性 4.特殊的三角形的存在性 5.特殊四边形的存在性 6.图形面积.周长的存在性 1.点的存在性 2.线的存在性 存在性问题类型： 例1：(10潍坊)如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA.OC上,且OA=4, OE=2将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1,AE1 （1）求证： （2）若三角板绕点O 逆时针旋转一周，是 否存在某一位置，使 得 若存在， 请求出此时E点的坐标； 若不存在，请说明理由. E2 G H 2．如图，直角坐标系中，以点A(1，0)为圆心画圆，点M(4，4)在⊙A上，直线y=－3x/4+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点． ⑴求⊙A的半径和b的值； ⑵判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由； ⑶若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q坐标． 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=12cm,点D在AC上，CD=3cm．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒是k cm；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1cm．设运动的时间为x s(0＜x＜8)，△DCQ的面积为y1cm2，△PCQ的面积为y2cm2． (1)求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象; (2)如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4,12)，求k的值和y2与x的函数关系； (3)在图2中，设y1与y2的图象的交点为M，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别与y1、y2的图象交于点E、F．求△OMF面积的最大值． ①说出线段EF的长在图l中所表示的实际意义； ②求△OMF面积的最大值． (1)求点B的坐标； (2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； (3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． G H 例2：(10山西)在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3 ．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 幻灯片 7 P 先分类，再画图，后计算。 数学思想： 分类讨论，数形结合，建模思想。 *
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