存在探索型问题.pptVIP

存在探索型问题指的是在一定的条件下需探索发现某种数学关系是否存在的题目。 * * 中考复习研讨课 探索抛物上点存在性问题 沈阳市第43中学 李舒宇 1．(2006武汉市)已知：二次函数y＝x2 -(m＋1)x＋m的图象交x于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 ＋x22 ＝10． ⑴求此二次函数的解析式； ⑵是否存在过点D(0，- 5 )的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由． （2007成都市）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y＝ax2+ bx＋c的图象与轴交于两点A 、B （点A在点B的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线与线段交于点D（不与点B和C重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若P点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点的P横坐标的取值范围． （2008浙江金华市）在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 例1 （07山西省改编）抛物线的解析式为：y＝－x2＋2,点 A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． y 解：∵点A在y轴右侧的抛物线上 ∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2) 假设AB＝AD则－x2＋2＝2x 解得x＝－1－ (舍)，或x＝－1＋ 又l＝8x ∴当x＝－1＋ 时，l＝8－8 时 矩形ABCD能成为正方形8； x A C D B y 例2（05毕节改编）如图，抛物线y=- x2+3上是否存在一点P使△PBC≌△OBC,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 O A B C 分 析 由y=- x2+3，解得x=±3，∴B点坐标（3，0）。 假设存在一点P使△PBC≌△OBC， 因为△OBC是等腰直角三角形，BC是公共边，故P点与O点必关于BC所在直线对称， ∴点P坐标是（3，3），当x=3时，y=- ×32+3≠3， 即点P不在抛物线上，所以不存在这样的点P，使△PBC≌△OBC。 P 反演推理法：假设结论成立，根据假设进行推理， 看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。 练习（06威海市改编）抛物线y=x2-4x,顶点为M点，试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=900，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标。 分析 O y x M（2，-4） O M O y x M（2，-4） P（a，a2-4a） M(2，-4) E F 2 a a2-4a 答案： P( , ) P0 A B C A B P1 P2 P3 A B P1 P3 P2 P0 x y O 1 -1 P4 P5 P6 此时P4、P5、P6满足要求 例3、（07年云南改编）已知：如图，抛物线y=x2-6x+5 在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？ 若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由。 解：∵抛物线的顶点P0（3，-4）既在抛物线的对称轴上又在抛物线上 ∴点P0（3，-4）为所求满足条件的点。 除P0点外，在抛物线上还存在其他的点P使得△ABP为等腰三角形 理由如下： ∵AP0=BP0= 22+42 = 2 ﹥4 ∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B、P1、 P2、 P3、 P4、 P5、 P6，除去B、A两个点外，其余6个点为满足条件的点。 A B P1