3化学计量学1PPT.ppt

化学计量学;1、概论;1.1 现代分析化学;分析化学的定义;化学量测的全过程;分析化学与化学计量学关系密切;1.3 化学量测的基础理论和方法;1.4 各章内容间接及基本要求;1.5本书的编排和使用说明;作业;2、矩阵运算基础及其化学意义;2.1 矢量及其运算;2. 矢量加减法 两个或两个以上的矢量相加（或相减）是指它们的对应元素相加（或相减） 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c= a+(b+c) 零矢量：每一个元素都等于0，a+0=a 相反矢量：任何一个矢量都存在一个与之相反的矢量-a，即a和-a的对应元素互为相反数：a+(-a)=0 图2.1和图2.2;3. 矢量的数乘 如果k是一个实数（或称标量），则它与任一矢量a的乘积为该矢量的每一元素与它的乘积。 图2.3 结合律：k1(k2a)=(k1k2)a 分配律：k1(a+b)= k1a+ k1b (k1+k2)a= k1a+ k2a 特别地：0a=0 1a=a -1a=-a;4. 矢量的内积和外积 矢量的内积又称为点积，两个矢量的内积产生一个数： atb= ∑aibj 图2.4几何意义: 分配律： at(b+c)= atb+ atc (a+b) tc=atc+btc 当两矢量的点积为零，即atb=0时，则称他们相互正交 两个矢量的外积产生一个矩阵，称为双线性矩阵;2.2 矩阵及其运算;矩阵的加减法 对应元素相加减：A+B=(aij)+(bij)=(aij+ bij) 交换律： A+B=B+A 结合律：(A+B)+C=A+(B+C) ;2. 矩阵的数乘 kA=k(aij)=(kaij) 结合律：k1(k2A)=(k1k2)A 分配律：k1(A+B)=k1A+k1B (k1+k2)A=k1A+k2A;3. 矩阵乘矩阵 两个矩阵相乘必须满足前一个矩阵列数等于后一个矩阵的行数 C=AxB；A=(aij)nxq B=(bij)qxm C=(cij)nxm cij 等于A的第i行与B的第j列的点积分：cij= ∑aikbkj 交换律：AB≠BA 结合律：ABC=(AB)C=A(BC) 分配律：A(B+C)=AB+AC (A+B)(C+D)=A (C+D) +B (C+D);;5. 矩阵的转置 把矩阵A的行和列对换位置后所得的矩阵称A的转置矩阵用At表示 (AB)t=BtAt (ABC)t=CtBtAt 对称矩阵：A=At;6. 逆矩阵 若AB=I，那么A、B互为逆矩阵，记为A-1，B= A-1 非奇异矩阵（满秩矩阵） 奇异矩阵 (AB) -1=B-1A-1 (At) -1=(A-1) t ;7. 矩阵的行列式 方阵的行列式是一个数，记为detA，为一个实数： detA=∑(-1)k+jakjdetAkj 其中是detAkj(n-1)x（n-1)阶矩阵，是划去第k行和第j列所得到的A的子阵 det(AB)=detAdetB detAt=detA det(kA)=kndetA A???nxn阶矩阵 detA≠0 A是非奇异矩阵;