信号处理基础 第二章—单输入单输出系统的时域分析.pptVIP

第二章 单输入单输出系统的时域分析 例: 解： (2)分配律： 结论：两个LTI系统并联，其总的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应之和。 (3)结合律： 结论：两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积。 例： 某离散系统的差分方程为 试求在y(-1)=0，y(-2)=0.5情况下，系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 y(n)-4y(n-l)＋3y(n-2)＝2nu(n) 解 (1)求零输入响应yzi(n) 求得该差分方程的特征根分别为?l=1，?2=3， 则零输入响应为 yzi(n)=czi1+c zi2(3)n 代入y(-1)=0，y(-2)=0.5得： 解得 czi1=0.75， czi2=-2.25 所以，零输入响应为 (2)求零状态响应yzs(n) 则零状态响应为 yzs(n)=czs1+czs2(3)n-4(2)n 已知yzs(-1)= yzs(-2)= 0，根据差分方程可得 yzs(0)=1， yzs(1)= 6 由此得： yzs(0)=czs1+czs2(3)0-4(2)0=1 yzs(1)=czs1+czs2(3)1-4(2)1 =6 解得： czs1=0.5, czs2 =4.5 所以，零状态响应为 由激励为2n(n?0),查表得 yf(n)=A(2)n n?0 将上式代入原差分方程,得 A=-4，则得特解yf(n)=-4(2)n (3)全响应为 自由响应 强制响应 零输入响应 零状态响应 n?0 2.4 系统的单位冲激响应与单位样值响应 LIT连续时间系统的单位冲激响应： 指单位冲激函数?(t)作用于系统所产生的零状态响应，简称冲激响应，用h(t)表示。 LTI离散时间系统的单位样值响应： 指单位样值信号?(n)作用于系统所产生的零状态响应，以h(n)表示。 1、连续系统的单位冲激响应的求解 设描述连续系统的微分方程为 根据定义，当x(t)=?(t) 时，输出即为h(t) 例：设某系统的微分方程为 试求其冲激响应h(t) 。 解：求得微分方程的特征根为：?1=-2, ?2=-3 并根据方程左右两边的阶数可表示冲激响应为： 对上式求导,得 将上两式及激励?(t)代入系统微分方程，整理得 比较上式两侧??(t)和?(t)的系数,得 解方程组得c1=-4, c2=7 从而得到系统冲激响应为 h(t)=(7e-3t-4e-2t)u(t) 2、离散系统单位样值响应的求解 求h(n)有两种方法：迭代法和经典法 例：设离散系统的差分方程为 y(n)+0.2y(n-1)=x(n) 试求其单位样值响应h(n) 。 解：由单位样值响应定义,系统差分方程可写为 h(n)=?(n)-0.2h(n-1) 因初始状态为零,即h(-1)=0,代入上式并逐次迭代,可得 h(0)=?(0)-0.2h(-1)=1 h(1)=?(1)-0.2h(0)=-0.2 h(2)=?(2)-0.2h(1)=(-0.2)2 h(n)=?(n)-0.2h(n-1)=(-0.2)n …… 所以，单位样值响应为：h(n)=(-0.2)nu(n) 1）迭代法 2）经典法 方程来确定。 可作为初始条件由差分 时的值 ) ( 0 0 c) h n = 的情形； 实为 待求 有 故 为系统的零状态响应， 样值响应 ) ( ), ( ) ( ) ( 0 0 0 a) n n h n n h n h 3 = 为求零输入响应； 将求零状态响应转换 方程齐次解的问题，即 的问题转换为求 方程右端为零，故求解 时，差分 ，所以在 输入信号为 ) ( ) ( 0 b) n h n n d 例：设某离散系统的差分方程为 试求系统的单位样值响应h(n)。 y(n)-4y(n-l)＋3y(n-2)＝x(n) 解：根据h(n)定义，可得如下差分方程： h(n)-4h(n-1)＋3h(n-2)＝?(n) 由起始状态h(-1)=h(-2)=0 ，可求得 h(0)=?(0)+4h(-l)-3h(-2)=1 h(1)=?(1)+4h(0)-3h(-1)=4 而n＞0时，系统差分方程变成了齐次差分方程 h(n)-4h(n-1)＋3h (n-2)=0 根据差分方程的经典解法,得上述方程解的形式为 h(n)=c1+c2(3)n ， n0 由h(0)=1与h(1)=4得 解得 所以，系统的单位样值响应为 注意：由于将h(0)的值代入，因而方程的解也满足n=0的情况。 系统阶跃响应的求解 1、任意信号的分解 2.5 卷积积分 y (t)=？