信号处理基础 第一章—信号与系统的基本概念.pptVIP

第一章信号与系统的基本概念 信号的定义 信号的描述 信号的分类 基本的信号 信号的运算 信号的分解 1.1 信号的定义 消息：来自外界的各种报道统称为消息。 信息：消息中有意义的内容称为信息。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。 各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。 本课程讨论电信号---简称“信号” 1.2 信号的描述 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流 描述信号的常用方法： （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示——波形 1.3 信号的分类 1.4 基本的连续信号与离散信号 指数信号 指数信号图示 复指数信号 正弦信号 奇异信号 奇异信号指本身、其导数或其积分有不连续点的函数。 3）表示信号的作用区间 例： 2、基本的离散信号 正弦序列 1.5 信号的运算 1.6 信号的分解 如果在区间（t1，t2）内一个函数集是完备的，则任意一个在区间内具有连续的一阶导数和分段连续的二阶导数的函数可以用完备正交函数集中函数表示。即 1.7 系统的定义 信号的产生、传输和处置需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。 系统是由若干相互作用、互相联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体。 1.8 系统的描述 1.9 系统的分类与性质 1、连续时间系统与离散时间系统 2、动态系统和即时系统 3、时不变系统与时变系统 4、线性系统和非线性系统 5、集中参数系统和分布参数系统 6、因果系统与非因果系统 7、稳定系统和不稳定系统 如果系统的参数不随时间而变化，则此系统称为非时变系统(或时不变系统、定常系统)；反之，系统参数随时间变化的系统为时变系统。 同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统，否则，为非线性系统。所谓叠加性指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；而齐次性指当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。不能同时满足叠加性和齐次性的系统称为非线性系统。 例：判断下列系统是否为线性系统？ 本课程主要讨论线性时不变系统（Linear Time-Invariant），简称LTI系统。 LTI连续系统的微分特性和积分特性 微分特性： 只由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统。而含有分布参数元件(如传输线、波导等)的系统称为分布参数系统。 通常，集总参数系统用常微分方程作为它的系统模型，而分布参数系统用偏微分方程作为它的系统模型，方程中不仅含有时间变量，还含有空间变量。 如果一个系统在任何时刻的输出都只与该时刻的输入以及以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的。否则系统为非因果系统。 1.10 系统分析的基本方法 常见的完备正交函数集有三角函数集、虚指数函数集 在区间 上正交。 完备正交函数集： 就是信号的正交分量 3) 信号的正交分解 4) 周期信号的正交分解—傅里叶级数 傅里叶级数的三角形式： 三角函数集 设周期信号f(t)，其周期为T，角频率为?0=2π/T，当满足Dirichlet条件时，它可以分解为如下三角函数 称为f(t)的傅里叶级数 在一个周期内是一个完备的正交函数集。 　　利用三角恒等变换周期函数的傅里叶级数还可以写成以下形式 式中 傅里叶级数的指数形式： 周期信号f(t) 可以分解为如下指数形式 在一个周期内是一个完备的正交函数集。 式中 利用欧拉公式，可以把三角形式的傅里叶级数转换成指数形式的傅里叶级数。 信号、电路和系统之间有着十分密切的联系: * 离开了信号，电路与系统将失去意义。信号为信息传载的表象形式，可以看作运载信息的工具，而电路与系统则是信号的传递和加工处理的某种组合。 * 电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路的着眼点在于实现特定功能所具有的参数和结构（支路的连接和支路中的电压、电流）。而系统所关心的是对信号传输和加工处理的要求，即强调的是“功能或输入、输出关系”。 故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：y(t)＝T[x(t)] 此图表示系统功能的方框图，表示单输入、单输出系统。 T[ ] x(t) 输入信号 y(t) 输出信号 输入输出 1、方程形式 C R 在图中，e(t)为系统的输入，r(t)为系统的输出，即电容的电压。假设流经电阻和电容的电流均为i(t)，则有: 整理后得： f ρv 在图中，f表示来自于发动机的外加力，ρv是正比于汽车速度的摩擦力。将外加力f(t)作为系统的输入，速度v