概论论语数理统计教程 第5章 数理统计的基本概念.pptVIP

1、第一时期：（19世纪~20世纪） 萌芽时期 幼年时期 2、第二时期：（20世纪初~二战结束） K.皮尔逊（矩估计）、R.A.费希尔 3、第三时期（战后） （应用与理论） 例1 设 X , Y 是两个相互独立的且均服从正态分 布，…… 例3 测试我校全体男生的身高，成绩；某地区 的人口分布；某路口的交通流量等等。 二 、样本 例3 设总体X 服从正态分布 3、统计量的观察值 5.2 统计量及其分布 注 : 5.2 统计量及其分布 这是矩估计的理论依据. 记为 定义 设 相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布。 (一) 分布 5.2 统计量及其分布 二、统计量的分布 1、统计三大抽样分布 5.2 统计量及其分布 且 相互独立， (1) 可加性 性质 则 E( )=n, D( )=2n (2) 证明 5.2 统计量及其分布 则利用可加性，即证。 c 2 分布的分位点 称满足条件 定义：对于给定的正数 的点 为 的上 分位点。 5.2 统计量及其分布 记为 T～t (n)。 所服从的分布为自由度为 n 的 t 分布。 定义: 设 ～N(0,1) , ～ 则称变量 , 且 与 相互独立， （二）t 分布 T 的密度函数为： 5.2 统计量及其分布 t 分布的密度函数关于x = 0 对称 当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布密度 函数的图形。 5.2 统计量及其分布 t 分布的分位点 称满足条件 定义：对于给定的正数 的点 为 的上 分位点。 性质： 同理，标准正态分布的分位点 的点 为标准正态分布的上 分位点。 例 5.2 统计量及其分布 定义: 设 与 相互独立， 则称统计量 服从自由度为 （三）F 分布 n1及 n2 的F分布。 记作F ~ F ( n1,n2)。 5.2 统计量及其分布 (1) 由定义可见， ~ F(n2,n1) 性质 (2) F 分布的分位点 5.2 统计量及其分布 即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1 (3) X的数学期望为: 若 n2 2 若 n2 4 5.2 统计量及其分布 例1、 例2、 5.2 统计量及其分布 统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！！ 5.2 统计量及其分布 2、几个重要的抽样分布定理 5.2 统计量及其分布 5.2 统计量及其分布 5.2 统计量及其分布 注 : 5.2 统计量及其分布 5.2 统计量及其分布 证：令 5.2 统计量及其分布 5.2 统计量及其分布 5.2 统计量及其分布 例1 解 5.2 统计量及其分布 例2 解 5.2 统计量及其分布 5.2 统计量及其分布 ，其样本为 解 由已知得 所以 标准化得 5.2 统计量及其分布 * * 教材：《概率论与数理统计教程》魏宗舒编，高等教育出版社 参考教材： 1）《概率论与数理统计》陈希孺编，科学出版社 2）《概率论与数理统计》盛骤编，高等教育出版社 教材与参考书 数理统计的发展历史 高斯最小二乘法 第5章 数理统计的基本概念 已知 的分布律为 例2 求 第5章 数理统计的基本概念 研究某批灯泡的质量 … 考察国产轿车的质量 第5章 数理统计的基本概念 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测. 由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随 机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能 清楚地呈现出来. 客观上， 只允许我们对随机现象进行次数不多 的观察试验 ，我们只能获得局部观察资料. 第5章 数理统计的基本概念 数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 在数理统计中，不是对所研究的对象全体 进行观察，而是抽取其中的部分进行观察获得数据，并通过这些数据对总体进行推断. 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 . 第5章 数理统计的基本概念 数 理 统 计 的 分 类 描述统计学 对随机现象进行观察、试验，以取得有代表性的观测值. 推断统计学 对已取得的观测值进行整理、分析，作出推断和决策，找出研究对象的规律. 第5章 数理统计的基本概念 推断统计学 参数估计（第6章） 假设检