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2017年11月20日数学随堂练习试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 设 ，，且 ，则 A. B. C. D. 2. 在四边形 中，，且 ，那么四边形 为 A. 平行四边形B. 菱形C. 长方形D. 正方形 3. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第 层楼时，上下楼造成的不满意度为 ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第 层楼时，环境不满意度为 ，则同学们认为最适宜的教室应在 A. 楼B. 楼C. 楼D. 楼 4. 设某公司原有员工 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 万元（ 为正常数）．公司决定从原有员工中分流 人去进行新开发的产品 B 的生产．分流后，继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 ．若要保证产品 A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是 A. B. C. D. 5. 设 是直角坐标平面上的任意点集，定义 ．若 ，则称点集 “关于运算*对称”．给定点集 ，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为 A. B. C. D. 6. 设 ，下列终边相同的角是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 已知函数 ，若 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 8. 如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ，将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为 A. B. C. D. 9. 设 ，且 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则“”是“ 的最小值与 的最小值相等”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（共4小题；共20分）11. 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，，面积 ， 外接圆半径为 ，则 ?． 12. 已知命题 ，，那么命题 的否定为?． 13. 已知函数 的一个零点在 内，那么实数 的取值范围是 ?． 14. 设函数 ，数列 满足 ，且数列 是递增数列，则实数 的取值范围是?．答案第一部分1. B【解析】由题意，得 ．由 及半角公式，得 ．2. B【解析】由 知四边形 为平行四边形，由 知平行四边形 的邻边相等，所以四边形 为菱形．3. B4. B【解析】由题意，分流前每年创造的产值为 （万元），分流 人后，每年创造的产值为 ，则由 ，解得 ．因为 ，所以 的最大值为 ．5. B【解析】令 则 所以 ，故 ；，故 ；，故 ．6. A7. B【解析】因为 ，所以 所以 ，所以 ，当且仅当 时取等号．8. B【解析】法一 当点 位于边 上时，，，则 ，所以 ，所以 ，所以 ，可见 图象的变化不可能是一条直线或线段，排除 A，C．当点 位于边 上时，，则 ．当点 位于边 上时， ，则 ，所以 ，所以 ，所以 ，根据函数的解析式可排除 D．法二 当点 位于点 时，，此时 ，当点 位于 的中点时，，此时 ，故可排除 C，D，当点 位于点 时 ，此时 ，而在变化过程中不可能以直线的形式变化．9. C【解析】因为 ，设 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 所以 ， 当且仅当 ，其余均为 时上式子取等号．10. A【解析】，若 ，则 ，所以当 时， 取最小值，即 ，所以“”是“ 的最小值与 的最小值相等”的 充分条件；若“ 的最小值与 的最小值相等”，则 ，即 ，解得 或 ；所以“”是“ 的最小值与 的最小值相等”的 充分不必要条件．第二部分11. 【解析】因为 中，，面积 ，所以 ，解得 ，因为 外接圆半径 ．所以由正弦定理可得 ．12. ，【解析】将命题 中的特称量词“任意”改为“存在”，再否定其结论即得命题 的否定．13. 【解析】因为 对一切 恒成立，又当 时， 的零点 ，且 ，故要使函数 的一个零点在 内，则必有 ，即 ．14. 【解析】因为数列 是递增数列，，所以 ，，所以 ，解得 或 ，故实数 的取值范围是 ．第1页（共1 页）