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等差数列复习课 授课类型：复习课 时间：第 周 年 月 日 星期 一、教学目标 知识与技能：深刻理解等差数列的定义，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式，并能熟练推导出这些公式，掌握几种常见的推导方法，如迭加法、迭代法、倒序相加法等。 过程与方法：培养学生观察、比较、分析、试验、探索的良好习惯，掌握从特殊到一般的认识事物的规律，提高学生主动积极的创新思维水平，加强学生运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养，增强规律的寻找、探索意识。 情感态度与价值观：领会类比思想以及归纳思维的具体应用。 二、教学重点与难点 重点：等差数列的定义、通项公式及前n项和公式的理解和应用。 难点：灵活应用以上知识分析、解决相关问题。 三、教学过程 （一）要点复习 1、等差数列的定义：（d为常数）（）； 2、等差数列的通项公式：； 3、等差数列通项公式的变形：，从而； 4、数列{a n}为等差数列，则通项公式可以写成a n = pn + q（p、q是常数），反之亦然； 5、如果在两个数a与b中间插入一个数A，使得a、A、b构成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；而且：； 6、性质：在等差数列{a n}中，若m、n、p、q∈N，且m + n = p + q，那么； 7、推论：在等差数列{a n}中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即； 8、数列{a n}的前n项和：； 9、性质：若数列{a n}的前n项和为S n，则； 10、等差数列的前n项和公式：； 11、性质：若等差数列{a n}的前n项和为S n，则也成等差数列； 12、等差数列的前n项和的图像是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛物线的开口决定。 联系：的图像是相应直线上一群孤立的点，它的最值又是怎样？ （二）典例剖析 例1、已知数列{a n}的前n项和，试判断数列{a n}是不是等差数列？ 分析：常数？（答案：不是，因为。） 例2、在等差数列{a n}中，， （1）求该数列的通项公式； （2）求其前n项和S n的最大值； （3）求。 分析：（1），所以； （2），所以前10项的和最大； （3）因为， 所以当n ≤ 10时，； 当n 10时， 。 例3、项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数及中间一项。 分析：设该数列共有2n + 1项， 则， ，解得：， 所以共有7项，中间一项为11。 （三）课堂练习 1、已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比。 分析：设三边分别为：a – d，a，a + d（a 0，d 0），由勾股定理得：(a – d)2 + a2 = (a + d)2， 即 a2 – 4ad = 0，∴a = 0（舍去）或a = 4d，∴三边为：3d，4d，5d，∴a : b : c = 3 : 4 : 5。 2、设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a 3 = 12，S 12 0，S 13 0， （1）求公差d的取值范围； （2）指出S 1，S 2，S 3，…，S n中哪一个最大，并说明理由。 分析：（1），所以 ， ，所以。 （2），， 所以 a 6 0，a 7 0，所以S 1，S 2，S 3，…，S n中S 6最大。 （四）作业：见课后练习。 （五）教学反思