3.1.2 勾股定理的验证PPT.pptVIP

3.1.2 勾股定理的验证;三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。 ;;约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。 ;希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。 ;毕达哥拉斯定理 （百牛定理） 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。该邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派的成立 以及在文化上的贡献。邮票上的图 案是对勾股定理的说明。希腊邮票 上所示的证明方法，最初记载在欧 几里得的《几何原本》里。;方法五：达·芬奇的证明;方法六：五巧板“拼图”;方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明;方法八：加菲尔德“总统证明法”;　　 在1876年一个周末的傍晚，美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么，只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法为“总统”证法。; (a + b)(b + a) = a2+ ? a2 + b2 = c2;一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( );二、填空题 1.在? ABC中, ∠ C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, ∠ C=90°,若AC=6，CB=8，则 ?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.;A;三、选择题。 1、如图：AC是圆的直径，∠B=90°，AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为（ ） 100π –24 25π -24 C. 100π -48 D. 25π;四、解答题。 1、已知：等边△ ABC的边长是6cm。 (1) 求高AD的长. (2) 求S△ ABC.;;3、邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？ ;4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果??道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?;;6、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向行使，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？; 想一想？;;; 把勾股定理送到外星球,与外星人进 行数学交流 ！ ——华罗庚