第四讲四边形与中考.docVIP

第四讲 四边形与中考 必威体育精装版考题 考查目标一、图形的性质与判定 例1（09年 南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 例2（09年 南京）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 例3（09年 广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE的周长； （２）点Ｐ为线段BC上的点， 连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ. 考查目标二、开放性问题 例1.（09年 广东） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为 邻边作第3个平行四边形……依此类推. （1）求矩形ABCD的面积； （2）求第1个平行四边形、第2个平行四边 形和第6个平行四边形的面积。 例2（08 江苏扬州）如图，正方形 绕点逆时针旋转后得到正方形， 边与交于点． 以图中已标有字母的点为端点连结 两条线段（正方形的对角线除外），要求所 连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这 两条线段互相垂直的理由； 若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为， 求旋转的角度． 中考链接17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB’O≌△CDO． 19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． （1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点． （1）求、的值； （2）直接写出时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 22．（10分）（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值． 答 案 一、选择题： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8.B 9.A 10.B 11.C　A 二、填空题： 1．平行 2．菱形 3．6 4．3 5．对角线平分内角的矩形是正方形等 6．2．5 三、解答题 1．解：（1）证明：与都是等边三角形 又 四边形是菱形 （2）解：连结，与相交于点由，可知 2．（1）略 （2）100° 3．解：作AE∥DB，交CB延长线于E，作AF⊥BC于F，易知ADBE为平行四边形 ∴AE=DB=3 EB=AD=2 ∴CE=6 设EF=x 有AE2-EF2=AC2-CF2 即32-x2=52-（6-x）2 x= ∴AF== S梯=AF（AD+BC）=2． 4．（1）无数条 （2）过矩形对称中心． 5．猜想∠FDE=90°，理由略．毛 6. 如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形. ? ? ? ? 4