椭圆的几何性质001--修改.pptVIP

§2.1.2 椭圆的简单几何性质 例1：求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的草图。 解：把已知方程化成标准方程： 例2： 解：由已知可得椭圆方程为: 当焦点在x轴上，即0m5时，有 , 则 依题意得： 解得：m＝3 当焦点在y轴上，即m5时，有 则 依题意得： 解得：m＝ 因此，m的值为3或 。 随堂练习 1、椭圆 的长轴长为 ， 短轴长为 ，焦点坐标为 ， 顶点坐标为 ，离心率为 。 2、椭圆 的一个焦点是 （0，2），那么 。 * * （第一课时） 一、复习 1、椭圆的标准方程： (ab0) 画板 2、a,b,c三者的关系： (2) 椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的 矩形区域里。 (1) -a≤x≤a, -b≤y≤b. 1、范围 椭圆 的几何性质： -a a -b b 如何画椭圆 的草图 (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 试判断P1、P2、P3三个点是否在椭圆上？ 二、椭圆 的几何性质： ②点P(x,y)关于y轴的对称点P2坐标为＿＿＿＿ ①点P(x,y)关于x轴的对称点P1坐标为＿＿＿＿ ③点P(x,y)关于原点的对称点P3坐标为＿＿＿ 思考： 设点P(x,y)是椭圆上任意一点，则： P(x,y) 画板 椭圆 的几何性质： 椭圆 关于x轴、y轴和 原点都是对称的。这时，坐标轴是它的对称轴，原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。 2、对称性 顶点坐标: A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b). (1) 顶点：椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点。 (2)几个概念： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴, 其中:长轴长为2a,短轴长为2b a、b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长。 3、顶点 椭圆 的几何性质： e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。 (2)离心率的范围： (3)离心率对椭圆形状的影响： 0e1 (1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长 的比e= 叫做椭圆的离心率。 4、离心率 画板 椭圆 的几何性质： 三、练习： 1.指出下列椭圆的性质 (ab0) 离心率 顶点 对称性 范围 方程 -5≤x≤5 -3≤y≤3 原点都是对称的 关于x轴、y轴和 A1(-5,0)、A2(5,0) B1(0,-3)、B2(0,3) A1(0,-a)、A2(0,a) B1(-b,0)、B2(b,0) 原点都是对称的 关于x轴、y轴和 -a≤y≤a -b≤x≤b 小结 例2： 四、小结： 离心率 顶点 对称性 范围 椭圆方程 椭圆的性质： -a≤x≤a -b≤y≤b 原点都是对称的 关于x轴、y轴和 A1(-a,0)、A2(a,0) B1(0, -b)、B2(0,b) A1(0,-a)、A2(0,a) B1(-b,0)、B2(b,0) 原点都是对称的 关于x轴、y轴和 -a≤y≤a -b≤x≤b 小结2 18 6 （0， ） 1