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总复习 第二章 离散型随机变量及分布律 连续型随机变量及密度函数 分布函数 随机变量函数的分布 二维离散型随机变量的条件分布律 如果p?j ＞ 0，则定义 pi j p?j 同理, 如果pi ? 0, 则定义 P{X=xi|Y=yj}= = P{X=xi,Y=yj} P{Y=yj} 为在Y=yj条件下X的条件分布律 pi j pi? P{Y=yj|X=xi}= = P{X=xi,Y=yj} P{X=xi} 为在X=xi条件下Y的条件分布律 二维连续随机向量的边缘密度 (1) X 的边缘密度函数 fX (x) (2) Y 的边缘密度函数 fY (y) 二维连续随机向量的条件密度函数 如果对某个固定实数 x 有 fX(x)＞0，则定义 fY|X (y|x) = ——— ，(对于所有实数 y) 是 Y 关于随机事件( X = x ) 的条件密度函数 f(x,y) fX(x) 独立性的判断 1. 离散随机变量的独立 联合分布律等于边缘分布律的乘积： pi j = pi ? ×p ? j 对全部 i、j 成立 联合密度函数等于边缘密度函数的乘积： f (x,y) = fX (x)×fY (y) 对全部 x、y 成立 2. 连续随机变量的独立 特例 对于二维正态分布 ( X ,Y ) ~ N ( ?1,?2 ;?12 ,?22 ;? ) X、Y 相互独立的充分必要条件是 ? = 0 。 连续随机变量和Z=X+Y的密度公式 第四章 期望 方差 协方差，相关系数 矩 * 第一章 概率的定义 Ω 是随机试验 E 的样本空间，如果对每个随机事 件 A 定义一个实数 P (A) ，满足： (1) (非负性) 对任意事件 A，有 P (A) ≥ 0 ； (2) (规范性) 对必然事件 Ω ，有 P (Ω) = 1 ； (3) (无穷可加性) 对任意两两不相容的随机事件 A1，A2，· · · ，都有： P ( A1＋A2＋· · · ) = P (A1)＋P (A2)＋· · · 这个函数 P (A) 就称为随机事件 A 的概率。 概率的基本性质 (1) P (? ) = 0 ； (2) 若A1， · · · ， An两两互斥，则有： P ( A1 ＋· · · ＋ An) = P (A1) ＋· · · ＋P (An)； (3) P( )=1 –P(A) (4) P (A∪B ) = P (A ) + P (B ) – P (AB ) (加法公式) 推论 (5) 若A ? B, 则有P (A)≤P (B ) (6) P (A)≤1 三个随机事件的加法公式 P (A∪B∪C ) = P (A)+P (B)+P (C) –P (AB) – P (BC) – P (AC) + P (ABC) n个随机事件的加法公式 古典概率的计算公式 P (A ) = —————————————— 随机事件 A 包含的样本点个数 样本空间Ω 包含的样本点总数 几何概率的计算公式 P (A ) = ———— m(A) m(Ω) 其中m(.) 表示集合的度量(长度、面积或体积) 若某批产品中有a件次品，b件好品. 在以下条件下分别抽取n件产品，求恰有k件次品(k≤a)的概率. 不放回抽取；(2)有放回抽取. (1) 不放回抽取, 取到k件次品的概率是 (2) 有放回抽取，取到k件次品的概率是 此式也叫作超几何分布的概率公式 此式也叫作二项分布的概率公式 条件概率的定义 A、B 是两个随机事件，如果 P (A ) ＞ 0 ，则定义： 是随机事件 A 发生的条件下随机事件 B 发生的条件概率. P (B | A ) = ——— P (AB ) P (A ) 条件概率的性质 (1) 非负性: P(B|A)≥0; (2) 规范性: P(Ω|A)=1; (3) 可列可加性: 对于无穷个两两互斥的事件B1,B2,… P(B1∪B2 ∪…|A)=P(B1|A)+P(B2|A)+… 乘法公式 如果 P (A ) ＞ 0，则 P (AB ) = P (A ) P (B | A ) 一般的乘法公式 A1 ， A2 ，…，An 是任意 n 个随机事件， 并且 P ( A1 A2 … An ) ＞0 ，则有： P ( A1 A2 … An ) = P (A1 )×P