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数分习题
数学分析(3) 练习题 1. ：函数的定义域是__________________. 2. 求下列平面点集的聚点 (1) ； (2)； (3)； (4)； 3. 求下列极限 (1) (2) 4. 求下列函数的全微分、以及所有二阶偏导数： (1) ； (2) ； (3) . 5. 求下列方程所确定的函数的一阶和二阶偏导数： (1) ； (2) ； (3) ； 6. 求下列曲线在所示点处的切线方程和法平面方程 (1) ,在点； (2) ,在点(1,-1,2)； (3) ,在点(1,-2,1)； (4) ,在点. 7. 求，其中： (1) ； (2) ； 8. 改变下列累次积分的次序： ； 9. 求下列函数在所给条件下的极值： (1) ，若； (2) ，若； (3) ，若； (4) ，若，； 10. 计算下列第一型曲线积分： (1) ，其中是以（0，0），（2，0），（0，1）为顶点的三角形； (2) ，其中是圆周； (3) ，其中为螺线； (4) ，其中与(3)相同； (5) ，其中为摆线的一拱 11．求闭曲线上的第二型曲线积分 (1) 为圆，逆时针方向； (2) 为以(0,0)为中心，边长为，对边平行于坐标轴的正方形，顺时针方向； (3) 是以(-1,-1)，(1,-1)，(0,1)为顶点的三角形，顺时针方向． 12. 计算下列第二型曲面积分： (1) ，其中为，六个平面所围的正立方体的外测； (2) ，其中①是以原点为中心，边长为2的正立方体表面的外测；其中② S为x2+y2+z2=a2的外侧. (3) ，是由平面和所围的四面体表面的外测； 13．证明下列积分在指定区间上一致收敛性： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 14. 设，为常数，函数二阶可导，。 证明 . 15．验证下列各式： (1) ,则； (2) ,则； (3) ,则； (4) ,则. 16．设可微，在极坐标变换， 下，证明 .
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